Реши задание на изображении
Кратко:
- верхняя задача: \(P(A\cap B)=0{,}1\);
- нижняя задача: если нужно \(P(\overline A\cap B)\), то это область «только \(B\)» — \(0{,}2\).
Как рассуждать
Диаграмма Эйлера разбивает все исходы на 4 непересекающиеся области:
- только \(A\): \(A\cap \overline B\);
- одновременно \(A\) и \(B\): \(A\cap B\);
- только \(B\): \(\overline A\cap B\);
- ни \(A\), ни \(B\): \(\overline A\cap \overline B\).
Вероятность каждого такого события — это число, записанное в соответствующей области. Складывать соседние числа нужно только тогда, когда событие занимает несколько областей.
В верхней задаче спрашивают именно \(A\cap B\) — это центральная область, там \(0{,}1\).
В нижней задаче \(\overline A\cap B\) означает «произошло \(B\), но не произошло \(A\)» — это правая часть круга \(B\), там \(0{,}2\).
Ответы: \(0{,}1\) и \(0{,}2\).
Обсуждение
6 сообщенийА как найти вероятность A ∪ B?
\(P(A\cup B)\) — это вероятность того, что произошло хотя бы одно из событий \(A\) или \(B\). На диаграмме нужно сложить все числа, которые находятся внутри кругов \(A\) или \(B\):
\[ P(A\cup B)=P(A\cap \overline B)+P(A\cap B)+P(\overline A\cap B) \]
То есть:
\[ P(A\cup B)=\text{«только }A\text{»}+\text{«пересечение»}+\text{«только }B\text{»} \]
По твоим данным:
\[ P(A\cap B)=0{,}1,\qquad P(\overline A\cap B)=0{,}2 \]
Если в области «только \(A\)» стоит число \(x\), то:
\[ P(A\cup B)=x+0{,}1+0{,}2=x+0{,}3 \]
Через формулу сложения:
\[ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \]
где
\[ P(A)=x+0{,}1,\qquad P(B)=0{,}1+0{,}2=0{,}3 \]
Поэтому:
\[ P(A\cup B)=(x+0{,}1)+0{,}3-0{,}1=x+0{,}3 \]
Важно: область «ни \(A\), ни \(B\)» вне кругов в \(P(A\cup B)\) не входит. Подставь вместо \(x\) число из левой части круга \(A\) на диаграмме.
Это продолжение той же задачи: на фото та же диаграмма Эйлера для событий \(A\) и \(B\). Заодно исправлю предыдущий ответ: в верхней задаче нужно найти \(P(B)\), а в нижней — \(P(A\cap \overline B)\).
По диаграмме:
\[ P(A\cap B)=0{,}1,\qquad P(\overline A\cap B)=0{,}2 \]
Вне кругов стоит \(0{,}4\). Значит, область «только \(A\)»:
\[ P(A\cap \overline B)=1-(0{,}4+0{,}1+0{,}2)=0{,}3 \]
Верхняя задача
\[ P(B)=P(A\cap B)+P(\overline A\cap B)=0{,}1+0{,}2=0{,}3 \]
Ответ: \(0{,}3\).
Нижняя задача
Нужна вероятность «\(A\), но не \(B\)»:
\[ P(A\cap \overline B)=0{,}3 \]
Ответ: \(0{,}3\).
Если нужна \(P(A\cup B)\), то:
\[ P(A\cup B)=0{,}3+0{,}1+0{,}2=0{,}6 \]
Это продолжение той же задачи, но на фото теперь хорошо видны сами условия. Исправляю предыдущий ответ: в верхней задаче нужно найти \(P(A)\), а в нижней — \(P(A\cup B)\).
По диаграмме вероятности четырёх областей:
- только \(A\) — \(0{,}3\);
- \(A\cap B\) — \(0{,}1\);
- только \(B\) — \(0{,}2\);
- ни \(A\), ни \(B\) — \(0{,}4\).
Проверка: \(0{,}3+0{,}1+0{,}2+0{,}4=1\).
Верхняя задача
Событие \(A\) — это области «только \(A\)» и «\(A\cap B\)»:
\[ P(A)=0{,}3+0{,}1=0{,}4 \]
Ответ: \(0{,}4\).
Нижняя задача
Событие \(A\cup B\) — это всё, что попадает хотя бы в один круг:
\[ P(A\cup B)=0{,}3+0{,}1+0{,}2=0{,}6 \]
Область \(0{,}4\) находится вне кругов, поэтому в \(A\cup B\) не входит.
Ответ: \(0{,}6\).
