Сделай конспект
Конспект: §1.1. Системы счисления
- Система счисления — знаковая система, определяющая правила записи чисел. Знаки — цифры, их набор — алфавит.
- Узловые числа обозначаются цифрами; алгоритмические получаются из узловых операциями.
- Виды: унарная, непозиционная, позиционная.
1. Унарная
- Число = количество одинаковых знаков (палочки, зарубки). Пример: счётные палочки.
- Недостаток: громоздкая запись больших чисел.
2. Непозиционная
- Значение цифры не зависит от её позиции в записи числа.
- Египетская: иероглифы для 1, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000, 1 000 000; остальные числа — сложением. Порядок знаков не важен.
- Римская: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000. Меньший знак слева вычитается, справа прибавляется; подряд — не более трёх одинаковых знаков. Примеры: \(IX=9\), \(XI=11\), \(XCIX=-10+100-1+10=99\). Применение: даты, номера томов, глав.
- Алфавитные: цифры — буквы алфавита. Греческая и славянская (Аз=1, Веди=2, …, Цы=900). Над буквой ставили титло. Тысячи обозначали теми же буквами со спецзнаками. В России — до конца XVII в.; при Петре I заменена арабской, сохранилась в богослужебных книгах.
- Таблицы 1.1 (римские числа 1–3999) и 1.2 (славянский алфавит) — см. учебник.
3. Позиционная
- Значение цифры зависит от её позиции (разряда).
- Достоинства: простота арифметических операций, ограниченное число символов для записи любых чисел.
Обсуждение
5 сообщенийсделай конспект
Конспект §1.1. Общие сведения о системах счисления
Система счисления — знаковая система, определяющая правила записи чисел. Знаки называются цифрами, их набор — алфавитом системы.
- Непозиционная система — значение цифры не зависит от её позиции в записи числа.
- Позиционная система — значение цифры зависит от позиции (разряда).
Позиционная система счисления
- Задаётся основанием \(q\) — целым числом \(q>1\).
- Алфавит: цифры \(0,1,\ldots,q-1\). Младший символ алфавита — \(0\).
- Каждая позиция имеет вес \(q^i\).
Развёрнутая форма записи числа: \[ A_q=a_{n-1}q^{n-1}+a_{n-2}q^{n-2}+\ldots+a_0q^0, \] где \(A\) — число, \(q\) — основание, \(a_i\) — цифры, \(n\) — количество разрядов.
Свёрнутая форма: \(a_{n-1}a_{n-2}\ldots a_0\).
Пример: \[ 4351=4\cdot10^3+3\cdot10^2+5\cdot10^1+1\cdot10^0. \]
Десятичная система
- Основание — \(10\), алфавит — \(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\).
- Пример: \(355=3\cdot100+5\cdot10+5\cdot1\). Цифра \(5\) в разных разрядах означает \(50\) и \(5\).
- Арифметика основана на таблицах сложения и умножения; при сложении цифр, если результат \(\ge 10\), возникает перенос в следующий разряд.
Перевод числа в десятичную систему
Нужно записать число в развёрнутой форме и вычислить значение.
Пример: \[ 1423_5=1\cdot5^3+4\cdot5^2+2\cdot5^1+3\cdot5^0 =125+100+10+3=238. \] Значит, \[ 1423_5=238_{10}. \]
Из истории
- Записывать числа люди учились в Древнем Египте и Вавилоне.
- Индийские математики в V–VII веках ввели ноль для обозначения пропуска разряда.
- Через арабов эта нумерация пришла в Европу в XII веке и постепенно вытеснила другие системы.
Решу восьмую и шестую задачу
Задание 6 — развёрнутая форма
а) \(143511_{10}=1\cdot10^5+4\cdot10^4+3\cdot10^3+5\cdot10^2+1\cdot10^1+1\cdot10^0\)
б) \(143511_8=1\cdot8^5+4\cdot8^4+3\cdot8^3+5\cdot8^2+1\cdot8^1+1\cdot8^0\)
в) \(143511_{16}=1\cdot16^5+4\cdot16^4+3\cdot16^3+5\cdot16^2+1\cdot16^1+1\cdot16^0\)
Задание 8 — переведём всё в десятичную систему
- \(110011_2=32+16+2+1=51\)
- \(111_4=16+4+1=21\)
- \(35_8=3\cdot8+5=29\)
- \(16_{16}=16+6=22\)
Ответ: а) наибольшее — \(110011_2\) (\(51_{10}\)); б) наименьшее — \(111_4\) (\(21_{10}\)).
реши красворд
