сделал как в тетради и рисунок дано решение и найти что надо
Кратко: в тетради №1 и №2 решены верно.
\[ PT=OP-OT=7{,}9-4{,}2=3{,}7\text{ см} \]
\[ \angle LON=49^\circ,\quad \angle NOK=131^\circ,\quad \angle KOM=49^\circ \]
Если в тетради в первой строке записано \(4{,}3\), а не \(4{,}2\), это описка: по условию \(OT=4{,}2\) см.
№1. Точки на одном луче
Точки \(P\) и \(T\) лежат на одном луче с началом \(O\). Поэтому расстояния от \(O\) до них — это \(OP\) и \(OT\). Так как \(OP>OT\), точка \(T\) находится между \(O\) и \(P\):
\[ PT=OP-OT=7{,}9-4{,}2=3{,}7\text{ см}. \]
№2. Пересекающиеся прямые
При пересечении двух прямых:
- вертикальные углы равны;
- смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).
Дано:
\[ \angle MOL=131^\circ. \]
\(\angle NOK\) и \(\angle MOL\) — вертикальные, значит:
\[ \angle NOK=131^\circ. \]
\(\angle MOL\) и \(\angle LON\) — смежные:
\[ \angle LON=180^\circ-131^\circ=49^\circ. \]
\(\angle KOM\) и \(\angle LON\) — вертикальные:
\[ \angle KOM=49^\circ. \]
Проверка: \(131^\circ+49^\circ+131^\circ+49^\circ=360^\circ\).
Остальные задачи карточки
№3. Пусть меньший угол \(x\), тогда больший \(x+54^\circ\). Они смежные:
\[ x+(x+54^\circ)=180^\circ \]
\[ 2x=126^\circ,\qquad x=63^\circ. \]
Ответ: \(63^\circ\) и \(117^\circ\).
№4. Вертикальные углы \(AOE\) и \(BOK\) равны, а их сумма \(116^\circ\). Значит, каждый:
\[ 116^\circ:2=58^\circ. \]
Смежный с ним угол:
\[ 180^\circ-58^\circ=122^\circ. \]
Ответ: два угла по \(58^\circ\) и два угла по \(122^\circ\).
№5. Прямые \(MN\) и \(KL\) перпендикулярны, поэтому
\[ \angle MOK=90^\circ. \]
Луч \(OP\) проходит внутри этого угла:
\[ \angle MOK=\angle MOP+\angle POK, \]
\[ 90^\circ=52^\circ+\angle POK, \]
\[ \angle POK=38^\circ. \]
Ответ: \(38^\circ\).
Главный принцип: на одном луче длина отрезка — это разность расстояний от начала луча, а при пересечении прямых вертикальные углы равны, смежные — дополняют друг друга до \(180^\circ\).
