Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\angle HEK=90^\circ\).
Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

Заполнение решения:

Так как \(EH\) и \(EK\) — биссектрисы углов \(DEC\) и \(CEF\), то
\[ \angle HEC=0{,}5\cdot \angle DEC,\quad \angle CEK=0{,}5\cdot \angle CEF. \]

По свойству измерения углов: \[ \angle HEK=\angle HEC+\angle CEK =0{,}5\cdot \angle DEC+0{,}5\cdot \angle CEF =0{,}5\cdot \angle DEF=90^\circ. \]

Почему так:
\(\angle DEF\) развёрнутый, значит, \[ \angle DEF=180^\circ. \] Луч \(EC\) делит его на два смежных угла: \[ \angle DEC+\angle CEF=180^\circ. \] Каждая биссектриса берёт половину своего угла, поэтому угол между ними равен половине всего развёрнутого угла: \[ \angle HEK=\frac12\cdot180^\circ=90^\circ. \]

Ответ: угол, образованный биссектрисами смежных углов, равен \(90^\circ\).