Реши задание на изображении

Ответ:

• верхнее задание: \(P(A\cup B)=\dfrac{11}{12}\);
• нижнее задание: \(P(A\cap B)=\dfrac{3}{12}=\dfrac14\).

Как считать

Каждая точка — равновозможный исход. Всего на рисунке \(12\) точек.

Распределение точек:

• только в \(A\): \(4\);
• только в \(B\): \(4\);
• в общей части \(A\) и \(B\): \(3\);
• вне обоих кругов: \(1\).

1. Объединение \(A\cup B\) — точка попала хотя бы в один круг.
   Подходят все точки, кроме одной внешней: \[ P(A\cup B)=\frac{12-1}{12}=\frac{11}{12}. \]

2. Пересечение \(A\cap B\) — точка попала в общую часть двух кругов.
   Таких точек \(3\): \[ P(A\cap B)=\frac{3}{12}=\frac14=0{,}25. \]

Проверка: \(P(A)=\frac{7}{12}\), \(P(B)=\frac{7}{12}\), тогда
\[ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) =\frac{7}{12}+\frac{7}{12}-\frac{3}{12} =\frac{11}{12}. \]