Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[x_1 = 2,\qquad x_2 = 3\]

Как решать: три шага

1. Находим дискриминант. Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\):

\[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1\]

2. Считаем корни по формуле. Так как \(D>0\), корней два:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}\] \[x_1 = \frac{5-1}{2} = 2,\qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3\]

3. Проверяем.

• \(x=2\): \(4 - 10 + 6 = 0\) ✔
• \(x=3\): \(9 - 15 + 6 = 0\) ✔

Второй способ — по теореме Виета

Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\):

\[x_1 + x_2 = -p = 5,\qquad x_1\cdot x_2 = q = 6\]

Нужны два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3. Отсюда сразу разложение:

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\]

Принцип на будущее: если \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один корень, \(D<0\) — корней нет. А если уравнение приведённое (\(a=1\)) и корни целые, Виет обычно быстрее.