Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как решить:

Нужно разложить выражение на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Проверим: \((x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6\).

Теперь уравнение имеет вид:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Значит, корни найдены верно. Принцип: находим два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\), поэтому получаются множители \((x-2)\) и \((x-3)\).