Реши Задачу
Краткий ответ:
\[
S=(2;\;1).
\]
Как это понять
Задана функция: \[ y=-0{,}2x^2+0{,}8x+0{,}2. \]
Выделим полный квадрат:
\[ y=-0{,}2(x^2-4x)+0{,}2= \] \[ =-0{,}2\big((x-2)^2-4\big)+0{,}2= \] \[ =-0{,}2(x-2)^2+0{,}8+0{,}2= \] \[ =-0{,}2(x-2)^2+1. \]
То есть:
\[ y=-0{,}2(x-2)^2+1. \]
Значит, график \(y=-0{,}2x^2\) сдвинули:
- вправо на \(2\);
- вверх на \(1\).
Вершина параболы \(y=-0{,}2x^2\) была в точке \((0;0)\), после сдвига она оказалась в точке:
\[ (0+2;\;0+1)=(2;\;1). \]
Поэтому:
\[ \boxed{S=(2;\;1)} \]
Проверка: подставим \(x=2\):
\[ y=-0{,}2\cdot 2^2+0{,}8\cdot 2+0{,}2= \] \[ =-0{,}8+1{,}6+0{,}2=1. \]
Всё верно: вершина действительно в точке \((2;1)\).
Если ползунки \(m\) и \(n\) отвечают за сдвиги, то нужно поставить \(m=2\), \(n=1\).
Обсуждение
3 сообщенияКак нужно сдвинуть график функции и Запишите полученные координаты точки S с точностью до десятых
В прошлом ответе была взята другая функция — исправляю.
Преобразуем:
\[ y=2x^2-4x+1=2(x^2-2x)+1= \] \[ =2\big((x-1)^2-1\big)+1=2(x-1)^2-1. \]
Сравниваем с
\[ y=k(x-m)^2+n. \]
Получаем:
\[ k=2,\qquad m=1,\qquad n=-1. \]
Значит, график функции \(y=2x^2\) нужно:
- сдвинуть вправо на 1;
- сдвинуть вниз на 1.
Координаты вершины \(S\):
\[ S=(1;\ -1). \]
С точностью до десятых:
\[ \boxed{S(1{,}0;\ -1{,}0)} \]
На ползунках нужно установить:
\[ \boxed{k=2,\quad m=1,\quad n=-1} \]
То есть график должен раскрываться вверх, а не вниз, как сейчас на скриншоте.
Реши задачу
