Реши задание на изображении
Краткие ответы:
№1 — 4) тупой; №2 — 1, 3; №3 — 44°; №4 — 66°; №5 — 6 см.
1. Смежные углы Сумма смежных углов равна \(180^\circ\): \[ 180^\circ-34^\circ=146^\circ \] Угол \(146^\circ\) больше \(90^\circ\), значит он тупой. Ответ: 4.
2. Верные утверждения
- Равенство накрест лежащих углов — признак параллельности прямых. Верно.
- Вертикальные углы равны, поэтому угол должен быть тоже \(108^\circ\), а не \(72^\circ\). Неверно.
- Это первый признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Верно.
Ответ: 1, 3.
3. Касательная и хорда Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому \[ \angle OKM=90^\circ-46^\circ=44^\circ. \] В треугольнике \(KOM\) стороны \(OK=OM\) как радиусы, значит углы при основании равны: \[ \angle OMK=\angle OKM=44^\circ. \] Ответ: 44°.
4. Внешний угол треугольника Так как \(AC=BC\), треугольник равнобедренный с основанием \(AB\), поэтому \[ \angle A=\angle B. \] Внешний угол при вершине \(A\) равен \(123^\circ\), значит внутренний: \[ \angle A=180^\circ-123^\circ=57^\circ. \] Тогда \[ \angle C=180^\circ-57^\circ-57^\circ=66^\circ. \] Ответ: 66°.
5. Высота в равнобедренном треугольнике Угол \(120^\circ\) может быть только углом при вершине, противоположной основанию. Высота к основанию делит его пополам и делит угол \(120^\circ\) на два по \(60^\circ\).
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(12\) см высота равна: \[ h=12\cdot \cos 60^\circ=12\cdot \frac12=6\ \text{см}. \] Ответ: 6 см.
