Сколько неразвёрнутых углов образуется при пересечении трёх прямых проходящих через одну точку

Кратко: 12 неразвёрнутых углов — если считать все углы, образованные любыми двумя лучами с началом в точке пересечения.

Как получить:

1. Три прямые, проходящие через одну точку, дают 6 лучей.
2. Любые два луча образуют угол. Всего пар лучей:
   \[ \binom{6}{2}=\frac{6\cdot5}{2}=15. \]
3. Развёрнутый угол получается из двух противоположных лучей одной прямой. Таких пар ровно 3 — по одной на каждую прямую.
4. Значит, неразвёрнутых углов:
   \[ 15-3=12. \]

Проверка на двух прямых: 4 луча,
\[ \binom{4}{2}-2=6-2=4, \] что совпадает с известным ответом.

Ответ: 12.

Если в вашем учебнике считают только «маленькие» соседние углы-секторы, их будет 6; но при подсчёте всех углов из пар лучей ответ 12.