Реши задание на изображении

Question 1

Задача Задача №3742014

А

Аноним

19 октября 2026 14:07 · публичный вопрос

А

Аноним 19 октября 2026 14:07

Реши задание на изображении

Answer

На фото номера 604–613. Ниже — краткие ответы и ключевые шаги. Основные приёмы: дискриминант \(D=b^2-4ac\) и выделение полного квадрата \[ ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}. \]

Кратко

604: а) 2; б) 1; в) нет; г) 2.
605: а) 2; б) нет; в) 1; г) 2.
606: \(x=1\) и \(x=4\).
607: а) \((x-3)^2-11\); б) \((x+\frac52)^2+\frac{55}{4}\); в) \(2(x-1)^2+8\); г) \(\frac12(x+1)^2-\frac{13}{2}\).
608: а) \((x-5)^2-15\); б) \((x+\frac32)^2-\frac{13}{4}\); в) \(3(x+1)^2-6\); г) \(\frac14(x-2)^2+1\).
609: все шесть утверждений верны.
610: первый трёхчлен всюду положителен, второй всюду отрицателен.
611: \(x=1\), наименьшее значение \(4\).
612: \(x=-3\), наименьшее значение \(1\).
613: наибольшая площадь у равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами \(3\) см и \(3\) см; площадь \(4{,}5\) см².

Как это получается

604. Считаем \(D=b^2-4ac\):

а) \(D=64-60=4>0\) — 2 корня;
б) \(D=36-36=0\) — 1 корень;
в) \(D=36-56=-20<0\) — корней нет;
г) \(D=25-12=13>0\) — 2 корня.

605.

а) \(D=16+48=64>0\) — 2 корня;
б) \(D=16-48=-32<0\) — корней нет;
в) \(D=144-144=0\) — 1 корень;
г) \(D=144+144=288>0\) — 2 корня.

606. Пусть трёхчлен \(ax^2+bx+c\).
Из условия: \[ a+b+c=0,\qquad c=4a. \] Тогда \(b=-a-c=-5a\), поэтому \[ ax^2-5ax+4a=a(x^2-5x+4)=a(x-1)(x-4). \] Корни: \(1\) и \(4\).

607. Выделяем квадрат:

а) \(x^2-6x-2=(x-3)^2-11\);
б) \(x^2+5x+20=(x+\frac52)^2+\frac{55}{4}\);
в) \(2x^2-4x+10=2(x-1)^2+8\);
г) \(\frac12x^2+x-6=\frac12(x+1)^2-\frac{13}{2}\).

Проверка — раскрыть скобки, например: \[ (x-3)^2-11=x^2-6x+9-11=x^2-6x-2. \]

608.

а) \(x^2-10x+10=(x-5)^2-15\);
б) \(x^2+3x-1=(x+\frac32)^2-\frac{13}{4}\);
в) \(3x^2+6x-3=3(x+1)^2-6\);
г) \(\frac14x^2-x+2=\frac14(x-2)^2+1\).

609. Квадрат всегда неотрицателен:

а) \(x^2-6x+10=(x-3)^2+1>0\);
б) \(5x^2-10x+5=5(x-1)^2\ge0\);
в) \(-x^2+20x-100=-(x-10)^2\le0\);
г) \(-2x^2+16x-33=-2(x-4)^2-1<0\);
д) \(x^2-0{,}32x+0{,}0256=(x-0{,}16)^2\ge0\);
е) \(4x^2+0{,}8x+2=(2x+0{,}2)^2+1{,}96>0\).

610. \[ x^2-6x+11=(x-3)^2+2>0, \] поэтому первый не принимает отрицательных значений.
Второй: \[ -x^2+6x-11=-\bigl((x-3)^2+2\bigr)<0, \] поэтому положительных значений он не принимает.

611. \[ 2x^2-4x+6=2(x-1)^2+4. \] Квадрат минимален при \(x=1\) и равен нулю, значит минимум трёхчлена — \(4\).

612. \[ \frac13x^2+2x+4=\frac13(x+3)^2+1. \] Минимум достигается при \(x=-3\) и равен \(1\).

613. Пусть катеты \(a\) и \(b\), \(a+b=6\). Тогда \(b=6-a\), а площадь \[ S=\frac12ab=\frac12a(6-a) =-\frac12(a-3)^2+4{,}5. \] Максимум при \(a=3\), тогда \(b=3\). Площадь: \[ S_{\max}=\frac12\cdot3\cdot3=4{,}5\text{ см}^2. \]

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

На фото номера **604–613**. Ниже — краткие ответы и ключевые шаги. Основные приёмы: дискриминант \(D=b^2-4ac\) и выделение полного квадрата \[ ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}. \] ### Кратко - **604:** а) 2; б) 1; в) нет; г) 2. - **605:** а) 2; б) нет; в) 1; г) 2. - **606:** \(x=1\) и \(x=4\). - **607:** а) \((x-3)^2-11\); б) \((x+\frac52)^2+\frac{55}{4}\); в) \(2(x-1)^2+8\); г) \(\frac12(x+1)^2-\frac{13}{2}\). - **608:** а) \((x-5)^2-15\); б) \((x+\frac32)^2-\frac{13}{4}\); в) \(3(x+1)^2-6\); г) \(\frac14(x-2)^2+1\). - **609:** все шесть утверждений верны. - **610:** первый трёхчлен всюду положителен, второй всюду отрицателен. - **611:** \(x=1\), наименьшее значение \(4\). - **612:** \(x=-3\), наименьшее значение \(1\). - **613:** наибольшая площадь у равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами \(3\) см и \(3\) см; площадь \(4{,}5\) см². ### Как это получается **604.** Считаем \(D=b^2-4ac\): - а) \(D=64-60=4>0\) — 2 корня; - б) \(D=36-36=0\) — 1 корень; - в) \(D=36-56=-20<0\) — корней нет; - г) \(D=25-12=13>0\) — 2 корня. **605.** - а) \(D=16+48=64>0\) — 2 корня; - б) \(D=16-48=-32<0\) — корней нет; - в) \(D=144-144=0\) — 1 корень; - г) \(D=144+144=288>0\) — 2 корня. **606.** Пусть трёхчлен \(ax^2+bx+c\). Из условия: \[ a+b+c=0,\qquad c=4a. \] Тогда \(b=-a-c=-5a\), поэтому \[ ax^2-5ax+4a=a(x^2-5x+4)=a(x-1)(x-4). \] Корни: \(1\) и \(4\). **607.** Выделяем квадрат: - а) \(x^2-6x-2=(x-3)^2-11\); - б) \(x^2+5x+20=(x+\frac52)^2+\frac{55}{4}\); - в) \(2x^2-4x+10=2(x-1)^2+8\); - г) \(\frac12x^2+x-6=\frac12(x+1)^2-\frac{13}{2}\). Проверка — раскрыть скобки, например: \[ (x-3)^2-11=x^2-6x+9-11=x^2-6x-2. \] **608.** - а) \(x^2-10x+10=(x-5)^2-15\); - б) \(x^2+3x-1=(x+\frac32)^2-\frac{13}{4}\); - в) \(3x^2+6x-3=3(x+1)^2-6\); - г) \(\frac14x^2-x+2=\frac14(x-2)^2+1\). **609.** Квадрат всегда неотрицателен: - а) \(x^2-6x+10=(x-3)^2+1>0\); - б) \(5x^2-10x+5=5(x-1)^2\ge0\); - в) \(-x^2+20x-100=-(x-10)^2\le0\); - г) \(-2x^2+16x-33=-2(x-4)^2-1<0\); - д) \(x^2-0{,}32x+0{,}0256=(x-0{,}16)^2\ge0\); - е) \(4x^2+0{,}8x+2=(2x+0{,}2)^2+1{,}96>0\). **610.** \[ x^2-6x+11=(x-3)^2+2>0, \] поэтому первый не принимает отрицательных значений. Второй: \[ -x^2+6x-11=-\bigl((x-3)^2+2\bigr)<0, \] поэтому положительных значений он не принимает. **611.** \[ 2x^2-4x+6=2(x-1)^2+4. \] Квадрат минимален при \(x=1\) и равен нулю, значит минимум трёхчлена — \(4\). **612.** \[ \frac13x^2+2x+4=\frac13(x+3)^2+1. \] Минимум достигается при \(x=-3\) и равен \(1\). **613.** Пусть катеты \(a\) и \(b\), \(a+b=6\). Тогда \(b=6-a\), а площадь \[ S=\frac12ab=\frac12a(6-a) =-\frac12(a-3)^2+4{,}5. \] Максимум при \(a=3\), тогда \(b=3\). Площадь: \[ S_{\max}=\frac12\cdot3\cdot3=4{,}5\text{ см}^2. \]