Номер 604

№ 604. Число корней квадратного трёхчлена определяем по дискриминанту: \(D=b^2-4ac\). Если \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет.

а) \(5x^2-8x+3\)

\[ D=(-8)^2-4\cdot5\cdot3=64-60=4>0 \]

Корней два: \(x_1=1,\ x_2=\frac35\).

б) \(9x^2+6x+1\)

\[ D=6^2-4\cdot9\cdot1=36-36=0 \]

Корень один (двойной): \(x=-\frac13\).

в) \(-7x^2+6x-2\)

\[ D=6^2-4\cdot(-7)\cdot(-2)=36-56=-20<0 \]

Корней нет.

г) \(-x^2+5x-3\)

\[ D=5^2-4\cdot(-1)\cdot(-3)=25-12=13>0 \]

Корней два: \(x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{13}}{2}\).

Ответ: а) два; б) один; в) нет; г) два.

Чтобы решить № 605, пришлите, пожалуйста, его условие или фото страницы — по одному номеру задание не восстановить.

№ 605. Число корней определяем по знаку дискриминанта \(D=b^2-4ac\):
\(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет.

а) \(-4x^2-4x+3\)

\[ D=(-4)^2-4\cdot(-4)\cdot3=16+48=64>0 \]

Корней два: \(x=-1{,}5\) и \(x=0{,}5\).

б) \(4x^2-4x+3\)

\[ D=(-4)^2-4\cdot4\cdot3=16-48=-32<0 \]

Корней нет.

в) \(9x^2+12x+4\)

\[ D=12^2-4\cdot9\cdot4=144-144=0 \]

Корень один (двойной): \(x=-\frac23\).

г) \(9x^2-12x-4\)

\[ D=(-12)^2-4\cdot9\cdot(-4)=144+144=288>0 \]

Корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{12\pm\sqrt{288}}{18} =\frac{2\pm2\sqrt2}{3}. \]

Ответ: а) два; б) нет; в) один; г) два.