помоги пожалуйста решить 122
Краткий ответ
Обе функции имеют вид \(y=ax^2\), поэтому их графики — параболы с вершиной в точке \((0;0)\) и осью симметрии \(x=0\) (ось \(Oy\)).
- а) \(y=-1{,}5x^2\): ветви направлены вниз, график лежит в нижней полуплоскости \(y\le 0\), парабола «уже», чем \(y=-x^2\).
- б) \(y=0{,}8x^2\): ветви направлены вверх, график лежит в верхней полуплоскости \(y\ge 0\), парабола «шире», чем \(y=x^2\).
Как рассуждать
Для функции \(y=ax^2\):
- Вершина всегда \((0;0)\), потому что при \(x=0\) получаем \(y=0\).
- Знак коэффициента \(a\) задаёт направление ветвей:
- \(a>0\) — ветви вверх;
- \(a<0\) — ветви вниз.
- Модуль \(|a|\) задаёт «крутизну»:
- чем больше \(|a|\), тем уже парабола;
- чем меньше \(|a|\), тем она шире.
- Функция чётная: \((-x)^2=x^2\), поэтому точки \((x;y)\) и \((-x;y)\) симметричны относительно оси \(Oy\).
Схематически:
- для а) отмечаем \((0;0)\), \((1;-1{,}5)\), \((-1;-1{,}5)\), \((2;-6)\), \((-2;-6)\) и рисуем ветви вниз;
- для б) отмечаем \((0;0)\), \((1;0{,}8)\), \((-1;0{,}8)\), \((2;3{,}2)\), \((-2;3{,}2)\) и рисуем ветви вверх.
Свойства функций
| Свойство | \(y=-1{,}5x^2\) | \(y=0{,}8x^2\) |
|---|---|---|
| Область определения | \((-\infty;+\infty)\) | \((-\infty;+\infty)\) |
| Область значений | \((-\infty;0]\) | \([0;+\infty)\) |
| Нули | \(x=0\) | \(x=0\) |
| Знаки | \(y<0\) при \(x\ne0\); \(y>0\) нет | \(y>0\) при \(x\ne0\); \(y<0\) нет |
| Возрастание / убывание | возрастает на \((-\infty;0]\), убывает на \([0;+\infty)\) | убывает на \((-\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\) |
| Наибольшее / наименьшее | \(y_{\max}=0\) при \(x=0\); снизу не ограничена | \(y_{\min}=0\) при \(x=0\); сверху не ограничена |
| Чётность | чётная | чётная |
| Вершина и ось симметрии | \((0;0)\), ось \(Oy\) | \((0;0)\), ось \(Oy\) |
Проверка
Подставим \(x=1\) и \(x=-1\):
- для а) \(y=-1{,}5\) в обоих случаях;
- для б) \(y=0{,}8\) в обоих случаях.
Значения одинаковые — значит, графики симметричны относительно оси \(Oy\). При \(x=0\) обе функции равны \(0\) — это вершины парабол. Для а) при \(x=2\) получаем \(y=-6<0\), то есть ветви действительно идут вниз; для б) \(y=3{,}2>0\) — ветви идут вверх.
Обсуждение
8 сообщенийТак что мне писать
В тетрадь пиши так — коротко и достаточно для ответа:
№ 122
а) \(y=-1{,}5x^2\)
Таблица точек:
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-6\) | \(-1{,}5\) | \(0\) | \(-1{,}5\) | \(-6\) |
График — парабола с вершиной \((0;0)\), ветви направлены вниз, ось симметрии — \(Oy\).
Свойства:
- область определения: \((-\infty;+\infty)\);
- область значений: \((-\infty;0]\);
- \(y=0\) при \(x=0\), при \(x\ne0\) имеем \(y<0\);
- возрастает при \(x\le0\), убывает при \(x\ge0\);
- наибольшее значение \(y=0\) при \(x=0\).
б) \(y=0{,}8x^2\)
Таблица точек:
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(3{,}2\) | \(0{,}8\) | \(0\) | \(0{,}8\) | \(3{,}2\) |
График — парабола с вершиной \((0;0)\), ветви направлены вверх, ось симметрии — \(Oy\).
Свойства:
- область определения: \((-\infty;+\infty)\);
- область значений: \([0;+\infty)\);
- \(y=0\) при \(x=0\), при \(x\ne0\) имеем \(y>0\);
- убывает при \(x\le0\), возрастает при \(x\ge0\);
- наименьшее значение \(y=0\) при \(x=0\).
Вывод: обе функции — параболы с вершиной в начале координат; у первой ветви вниз, у второй — вверх.
Блин, а как тебе отправить pdf файл?
Так получается ты не пикси , а другая неиросеть? Скажи свое название, я тебя раскусил
Я — ИИ-помощник ГДЗ от Новой Школы. Могу помочь со школьным заданием.
Это твой промпт так говорит, кто ты на самом деле
Я — ИИ-помощник ГДЗ от Новой Школы. Могу помочь со школьным заданием.
