58-конугууну чыгар

Кыскача жооп:

\[ \begin{aligned} \text{а) }&x\in(1;2),\\ \text{б) }&x\in(-8;6),\\ \text{в) }&x\in(-\infty;-2]\cup\left[\tfrac12;+\infty\right),\\ \text{г) }&x\in\left(-\infty;\tfrac32\right)\cup(2;+\infty),\\ \text{д) }&x\in(-\infty;-1)\cup\left(\tfrac13;+\infty\right),\\ \text{е) }&x\in(-\infty;-3)\cup(5;+\infty),\\ \text{ж) }&x\in\left(1;\tfrac65\right),\\ \text{з) }&x\in(-\infty;0)\cup\left(\tfrac72;+\infty\right),\\ \text{и) }&x\in(-\infty;-1]\cup\{1\}. \end{aligned} \]

Кантип чыгарылат?

Квадраттык барабарсыздыкты интервалдар методу менен чыгарабыз:

1. Барабарсыздыкты теңдемеге айландырып, тамырларын табабыз.
2. Тамырларды сан огуна белгилейбиз.
3. Ар бир аралыктагы белгини текшеребиз. Эгер \(x^2\) мүчөсүнүн алдындагы коэффициент оң болсо, тамырлардын ортосунда белги терс, сыртында оң болот.
4. Барабарсыздыкта \(<\) же \(>\) болсо, тамырлар кошулбайт; \(\le\) же \(\ge\) болсо, кошулат.

Мисалы, а) пункту:

\[ x^2-3x+2=(x-1)(x-2)<0. \]

Тамырлары: \(1\) жана \(2\). \(x^2\) коэффициенти оң, андыктан ортосунда гана терс:

\[ 1<x<2. \]

Текшерүү: \(x=1{,}5\) болгондо,

\[ 1{,}5^2-3\cdot1{,}5+2=-0{,}25<0. \]

Демек, жообу туура.

и) пунктунда өзгөчөлүк бар:

\[ (x-1)^2(x+1)\le0. \]

Тамырлары \(-1\) жана \(1\). \(1\) — эки эселенген тамыр, ошондуктан андан өткөндө белги өзгөрбөйт. Натыйжада:

\[ x\le -1 \quad \text{же} \quad x=1. \]