Реши задание на изображении

Краткий ответ (в действительных числах):

а) \(x=\pm1,\ \pm2\);
б) \(x=2\);
в) \(x=-4;\ 3\).

Как решать. Если в уравнении несколько раз встречается одинаковый блок с \(x\), его удобно обозначить через \(t\). Получится квадратное уравнение относительно \(t\). Находим \(t\), затем возвращаемся к \(x\).

а) \((x^2+3)^2-11(x^2+3)+28=0\)

Пусть \(t=x^2+3\). Тогда:

\[ t^2-11t+28=0 \]

\[ D=121-112=9,\qquad t=\frac{11\pm3}{2}=7;\ 4. \]

Возвращаемся к \(x\):

\[ x^2+3=4 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm1; \]

\[ x^2+3=7 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm2. \]

Ответ: \(-2;-1;1;2\).

---

б) \((x^2-4x)^2+9(x^2-4x)+20=0\)

Пусть \(t=x^2-4x\). Тогда:

\[ t^2+9t+20=0 \]

\[ (t+4)(t+5)=0, \]

\[ t=-4 \quad \text{или} \quad t=-5. \]

Если \(t=-4\):

\[ x^2-4x=-4 \]

\[ x^2-4x+4=0 \]

\[ (x-2)^2=0 \Rightarrow x=2. \]

Если \(t=-5\):

\[ x^2-4x=-5 \]

\[ x^2-4x+5=0. \]

Дискриминант:

\[ D=16-20=-4<0, \]

значит, действительных корней нет.

Ответ: \(2\).

---

в) \((x^2+x)(x^2+x-5)=84\)

Пусть \(t=x^2+x\). Тогда:

\[ t(t-5)=84 \]

\[ t^2-5t-84=0 \]

\[ D=25+336=361=19^2 \]

\[ t=\frac{5\pm19}{2}=12;\ -7. \]

Если \(t=12\):

\[ x^2+x=12 \]

\[ x^2+x-12=0 \]

\[ (x+4)(x-3)=0 \]

\[ x=-4 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Если \(t=-7\):

\[ x^2+x=-7 \]

\[ x^2+x+7=0 \]

\[ D=1-28=-27<0, \]

значит, действительных корней нет.

Ответ: \(-4;\ 3\).

Проверка подстановкой подтверждает корни: например, в пункте в при \(x=3\) получаем \(12\cdot(12-5)=84\).