реши с подробным описанием
Кратко:
а) \(\frac{14}{25}+0{,}09-\frac14=0{,}4=\frac25\);
б) \(0{,}9-0{,}4-\frac7{20}=0{,}15=\frac3{20}\).
а) \(\frac{14}{25}+0{,}09-\frac14\)
Удобно привести всё к сотым долям:
\[ \frac{14}{25}=\frac{14\cdot4}{25\cdot4}=\frac{56}{100} \]
\[ 0{,}09=\frac9{100}, \qquad \frac14=\frac{25}{100} \]
Теперь складываем и вычитаем числители:
\[ \frac{56}{100}+\frac9{100}-\frac{25}{100} =\frac{56+9-25}{100} =\frac{40}{100} =\frac25=0{,}4 \]
Проверка в десятичных дробях:
\(\frac{14}{25}=0{,}56\), \(\frac14=0{,}25\), поэтому
\(0{,}56+0{,}09-0{,}25=0{,}4\). Всё сходится.
б) \(0{,}9-0{,}4-\frac7{20}\)
Сначала выполним действия с десятичными дробями, а \(\frac7{20}\) переведём в десятичную:
\[ \frac7{20}=\frac{7\cdot5}{20\cdot5}=\frac{35}{100}=0{,}35 \]
Тогда:
\[ 0{,}9-0{,}4-0{,}35 =0{,}5-0{,}35 =0{,}15 \]
В обыкновенной дроби:
\[ 0{,}15=\frac{15}{100}=\frac3{20} \]
Ответ:
а) \(\boxed{0{,}4}\) или \(\boxed{\frac25}\);
б) \(\boxed{0{,}15}\) или \(\boxed{\frac3{20}}\).
Принцип: при сложении и вычитании дроби нужно привести к одному виду — либо к десятичным дробям, либо к общему знаменателю. Действия выполняются слева направо.
Обсуждение
2 сообщенияРеши эти примеры как в школе с объяснением
Оформим как в школьной тетради — по действиям и с пояснениями.
а) \(\dfrac{14}{25}+0{,}09-\dfrac14\)
Сначала приведём все числа к обыкновенным дробям:
\[ 0{,}09=\frac{9}{100} \]
Теперь найдём общий знаменатель для дробей
\(\frac{14}{25}\), \(\frac{9}{100}\) и \(\frac14\).
Общий знаменатель — \(100\), потому что \(100\) делится и на \(25\), и на \(100\), и на \(4\).
Приводим дроби:
\[ \frac{14}{25}=\frac{14\cdot4}{25\cdot4}=\frac{56}{100} \]
\[ \frac14=\frac{1\cdot25}{4\cdot25}=\frac{25}{100} \]
Подставляем в пример:
\[ \frac{14}{25}+0{,}09-\frac14 = \frac{56}{100}+\frac{9}{100}-\frac{25}{100} \]
Теперь знаменатели одинаковые, поэтому складываем и вычитаем числители:
\[ =\frac{56+9-25}{100} = \frac{40}{100} = \frac{4}{10} = \frac25 \]
Так как \(\frac25=0{,}4\), получаем:
\[ \boxed{0{,}4} \]
Проверка:
\(\frac{14}{25}=0{,}56\), \(\frac14=0{,}25\).
\(0{,}56+0{,}09-0{,}25=0{,}4\). Верно.
б) \(0{,}9-0{,}4-\dfrac7{20}\)
Приведём десятичные дроби к обыкновенным с знаменателем \(20\):
\[ 0{,}9=\frac9{10}=\frac{18}{20} \]
\[ 0{,}4=\frac4{10}=\frac8{20} \]
Дробь \(\frac7{20}\) уже имеет нужный знаменатель.
Записываем пример:
\[ 0{,}9-0{,}4-\frac7{20} = \frac{18}{20}-\frac8{20}-\frac7{20} \]
Знаменатели одинаковые, поэтому работаем с числителями:
\[ =\frac{18-8-7}{20} = \frac{3}{20} \]
Переведём в десятичную дробь:
\[ \frac{3}{20}=\frac{3\cdot5}{20\cdot5}=\frac{15}{100}=0{,}15 \]
Значит:
\[ \boxed{0{,}15} \]
Ответ
\[ \text{а) } \boxed{0{,}4 \text{ или } \frac25} \]
\[ \text{б) } \boxed{0{,}15 \text{ или } \frac3{20}} \]
Правило: при сложении и вычитании дробей сначала приводят их к общему знаменателю, а затем выполняют действия только с числителями.
