Реши задачу

Ответ нейросети

19 октября 2026 14:21

Кратко:
\[ A(1;3),\quad B(2;5),\quad C(3;11),\quad B_1(0;5),\quad C_1(-1;11) \]

В таблицу внеси:

Точка	\(x\)	\(y\)
\(A\) — вершина	1	3
\(B\)	2	5
\(C\)	3	11
\(B_1\)	0	5
\(C_1\)	-1	11

Если в таблице отдельно есть \(x_0\) и \(y_0\), то \(x_0=1,\ y_0=3\).

Как это получить:

Вершина параболы: \[ x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{4}=1 \] \[ y_0=2\cdot1^2-4\cdot1+5=3 \] Значит, \(A(1;3)\). Ось симметрии — прямая \(x=1\).
Подставляем данные абсциссы \(B\) и \(C\): \[ y_B=2\cdot2^2-4\cdot2+5=8-8+5=5 \] \[ y_C=2\cdot3^2-4\cdot3+5=18-12+5=11 \]
Симметричные точки относительно прямой \(x=1\): \[ x'=2\cdot1-x=2-x \] Для \(B\): \(x=2\), поэтому \(x'=0\), \(y=5\).
Для \(C\): \(x=3\), поэтому \(x'=-1\), \(y=11\).

Проверка: \(B\) и \(B_1\) находятся на одинаковом расстоянии от оси \(x=1\), так же как \(C\) и \(C_1\).

Обсуждение

4 сообщения

Аноним 19 октября 2026 14:29

А код построенного графика?

Нейросеть19 октября 2026 14:30

Если нужен код на Python для построения графика, можно использовать matplotlib:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Функция
a, b, c = 2, -4, 5
x0 = -b / (2 * a)          # 1
y0 = a * x0**2 + b * x0 + c  # 3

x = np.linspace(-2, 4, 400)
y = a * x**2 + b * x + c

# Точки
points = [
    ("A", 1, 3),
    ("B", 2, 5),
    ("C", 3, 11),
    (r"$B_1$", 0, 5),
    (r"$C_1$", -1, 11),
]

plt.figure(figsize=(7, 6))

# Парабола
plt.plot(x, y, label=r"$y=2x^2-4x+5$", color="blue")

# Ось симметрии x = 1
plt.axvline(x=1, color="gray", linestyle="--", label=r"$x=1$")

# Точки и подписи
for name, px, py in points:
    plt.scatter(px, py, color="red", zorder=3)
    plt.annotate(
        f"{name}({px};{py})",
        (px, py),
        textcoords="offset points",
        xytext=(6, 6),
        fontsize=9
    )

# Оси координат
plt.axhline(0, color="black", linewidth=0.8)
plt.axvline(0, color="black", linewidth=0.8)

plt.xlim(-2, 4)
plt.ylim(0, 14)
plt.grid(True)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("График функции y = 2x² - 4x + 5")
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

На графике будут построены парабола, ось симметрии \(x=1\) и точки:

\[ A(1;3),\ B(2;5),\ C(3;11),\ B_1(0;5),\ C_1(-1;11). \]

Если нужен код для другой среды — например, Desmos, JavaScript или PascalABC, — скажи, для какой именно.

Аноним 19 октября 2026 14:43

Реши задачу

Нейросеть19 октября 2026 14:44

Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при \(x^2\) равен \(-1<0\).

Для функции \[ y=-x^2-2x+3 \]

Точка	\(x\)	\(y\)
Вершина \(A\)	\(-1\)	\(4\)
\(B\)	\(-3\)	\(0\)
\(C\)	\(1\)	\(0\)
\(D\)	\(0\)	\(3\)
\(E\)	\(-2\)	\(3\)

То есть: \[ A(-1;4),\quad B(-3;0),\quad C(1;0),\quad D(0;3),\quad E(-2;3). \]

Как найдено:

Вершина: \[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot(-1)}=-1 \] \[ y_0=-(-1)^2-2\cdot(-1)+3=4 \]
Пересечение с осью \(Ox\): \(y=0\): \[ -x^2-2x+3=0 \] \[ x^2+2x-3=0 \] \[ (x+3)(x-1)=0 \] Значит, \(x=-3\) и \(x=1\). Так как \(x_B<x_C\), то \[ B(-3;0),\quad C(1;0). \]
Пересечение с осью \(Oy\): \(x=0\): \[ y=-0^2-2\cdot0+3=3 \] \[ D(0;3). \]
Ось симметрии параболы: \(x=-1\). Точка \(D(0;3)\) симметрична точке \[ E(-2;3). \]