Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Решение через разложение на множители:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Значит:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Принцип для похожих уравнений: если коэффициент при \(x^2\) равен \(1\), ищи два числа с суммой \(5\) и произведением \(6\). Если подобрать трудно, всегда подойдёт формула дискриминанта:

\[ D=b^2-4ac,\qquad x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \]