Реши задачу. найди все углы трапеции ОЕМN

Краткий ответ:
\[ \angle O=115^\circ,\quad \angle E=75^\circ,\quad \angle M=105^\circ,\quad \angle N=65^\circ. \]

Как решать:

В трапеции \(OEMN\) основания \(OE\parallel MN\), а \(ON\) и \(EM\) — боковые стороны.

Главное свойство: углы, прилежащие к одной боковой стороне трапеции, в сумме дают \(180^\circ\).

1. Для боковой стороны \(ON\): \[ \angle O+\angle N=180^\circ \] \[ \angle N=180^\circ-115^\circ=65^\circ \]

2. По рисунку у нижней боковой стороны: \[ \angle E=x,\qquad \angle M=x+30^\circ \] Так как они прилежат к одной боковой стороне: \[ x+(x+30^\circ)=180^\circ \] \[ 2x=150^\circ \] \[ x=75^\circ \]

Значит: \[ \angle E=75^\circ,\qquad \angle M=75^\circ+30^\circ=105^\circ \]

Проверка: \[ 115^\circ+75^\circ+105^\circ+65^\circ=360^\circ \] Всё сходится.