Реши задание на изображении
Краткий ответ
| Сравнение | Сравнение | ||
|---|---|---|---|
| а) | \(\dfrac23 > \dfrac{8}{21}\) | д) | \(\dfrac16 < \dfrac{4}{21}\) |
| б) | \(\dfrac{4}{15} < \dfrac25\) | е) | \(\dfrac{13}{18} < \dfrac{11}{15}\) |
| в) | \(\dfrac38 < \dfrac{17}{40}\) | ж) | \(\dfrac{17}{125} < \dfrac{23}{165}\) |
| г) | \(\dfrac56 < \dfrac{31}{36}\) | з) | \(\dfrac{19}{77} > \dfrac{43}{176}\) |
Принцип: как сравнивать дроби
Есть два рабочих способа, и оба опираются на одно и то же: чем больше числитель при одинаковом знаменателе, тем больше дробь.
- Привести к общему знаменателю (удобно, когда знаменатели небольшие и один делится на другой).
- Перемножить крест-накрест (удобно, когда общий знаменатель получается огромным): сравниваем \(a\cdot d\) и \(c\cdot b\) для \(\dfrac{a}{b}\) и \(\dfrac{c}{d}\) — больше та дробь, у которой «своё» произведение больше.
Полезный лайфхак: сначала посмотри, не лежат ли дроби по разные стороны от \(\dfrac12\) — тогда считать вообще не нужно.
Разбор
а) \(\dfrac23 = \dfrac{14}{21}\), а \(14 > 8\), значит \(\dfrac23 > \dfrac{8}{21}\).
б) \(\dfrac25 = \dfrac{6}{15}\); \(4 < 6\), значит \(\dfrac{4}{15} < \dfrac25\).
в) \(\dfrac38 = \dfrac{15}{40}\); \(15 < 17\), значит \(\dfrac38 < \dfrac{17}{40}\).
г) \(\dfrac56 = \dfrac{30}{36}\); \(30 < 31\), значит \(\dfrac56 < \dfrac{31}{36}\).
д) Общий знаменатель \(42\): \(\dfrac16 = \dfrac{7}{42}\), \(\dfrac{4}{21} = \dfrac{8}{42}\); \(7 < 8\), значит \(\dfrac16 < \dfrac{4}{21}\).
е) Общий знаменатель \(90\): \(\dfrac{13}{18} = \dfrac{65}{90}\), \(\dfrac{11}{15} = \dfrac{66}{90}\); \(65 < 66\), значит \(\dfrac{13}{18} < \dfrac{11}{15}\).
ж) Здесь общий знаменатель \(4125\) — считать долго, поэтому крест-накрест: \(17\cdot165 = 2805\), \(23\cdot125 = 2875\); \(2805 < 2875\), значит \(\dfrac{17}{125} < \dfrac{23}{165}\).
з) Тоже крест-накрест: \(19\cdot176 = 3344\), \(43\cdot77 = 3311\); \(3344 > 3311\), значит \(\dfrac{19}{77} > \dfrac{43}{176}\).
Проверка
Переведём в десятичные (примерно): \(\dfrac23 \approx 0{,}667 > 0{,}381\); \(\dfrac{4}{15} \approx 0{,}267 < 0{,}4\); \(\dfrac38 = 0{,}375 < 0{,}425\); \(\dfrac56 \approx 0{,}833 < 0{,}861\); \(\dfrac16 \approx 0{,}167 < 0{,}190\); \(\dfrac{13}{18} \approx 0{,}722 < 0{,}733\); \(\dfrac{17}{125} = 0{,}136 < 0{,}139\); \(\dfrac{19}{77} \approx 0{,}247 > 0{,}244\). Все знаки совпали.
Главное запомнить: сравнивать дроби — значит сделать знаменатели одинаковыми (или сравнить произведения крест-накрест), а не «смотреть на числа сверху и снизу» по отдельности.
