Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).

Как рассуждать

1. Это приведённое квадратное уравнение вида \(x^2 + bx + c = 0\), где \(b=-5,\; c=6\). Коэффициент при \(x^2\) равен 1, поэтому удобно применить теорему Виета: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6. \]

2. Подбираем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

3. Проверка подстановкой: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

4. Тот же ответ можно получить через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}, \] то есть \(x_1=2,\; x_2=3\).

Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) корни можно быстро найти по Виету: их сумма равна \(-b\), а произведение \(c\). Если подобрать числа трудно, всегда выручает дискриминант: при \(D>0\) два корня, при \(D=0\) один, при \(D<0\) корней нет.