Номер 96
Краткий ответ: две другие стороны равны 17,3 см и 12,7 см.
Как решать:
Периметр — это сумма всех сторон: \[ a+b+c=48. \] Одна сторона равна \(18\) см, значит, сумма двух других: \[ 48-18=30\text{ см}. \]
Пусть \(x\) — большая из двух неизвестных сторон, \(y\) — меньшая. Тогда: \[ x+y=30, \] \[ x-y=4{,}6. \]
Сложим уравнения: \[ 2x=30+4{,}6=34{,}6, \] \[ x=17{,}3. \]
Найдём вторую сторону: \[ y=30-17{,}3=12{,}7\text{ см}. \]
Проверка: \[ 17{,}3+12{,}7+18=48, \] разность: \[ 17{,}3-12{,}7=4{,}6. \] Кроме того, \(12{,}7+17{,}3>18\), поэтому такой треугольник существует.
Ответ: 17,3 см и 12,7 см.
Обсуждение
10 сообщенийА так нельзя: a + b + c = 48 48-18=30 30:2=15 Проверка 15+15+18=48
А так нельзя: a + b + c = 48 48-18=30 30:2=15 Проверка 15+15+18=48
Нельзя: так ты учёл только периметр и сторону \(18\), но не учёл, что две другие стороны отличаются на \(4{,}6\) см.
Твоё решение даёт: \[ 15+15+18=48 \] но тогда две неизвестные стороны равны, а их разность: \[ 15-15=0, \] а должна быть \(4{,}6\).
То есть \(15\) и \(15\) — это другая сторона задачи: треугольник с периметром \(48\) и одной стороной \(18\), но без нужной разности.
Правильно делить \(30\) не пополам, а с учётом разности: \[ 15+2{,}3=17{,}3, \] \[ 15-2{,}3=12{,}7. \]
Проверка: \[ 17{,}3-12{,}7=4{,}6, \] \[ 17{,}3+12{,}7+18=48. \]
Ответ: 17,3 см и 12,7 см.
Нельзя — такая проверка проверяет только периметр, а второе условие задачи при этом теряется.
В задаче сказано: одна из двух неизвестных сторон больше другой на 4,6 см. А если разделить 30 пополам:
\[ 30:2=15, \]
то получаются стороны \(15\) и \(15\). Их разность:
\[ 15-15=0, \]
а должна быть \(4{,}6\) см. Значит, условие про разность не выполнено.
То есть твоё решение подходит к другой задаче — где две неизвестные стороны равны. А здесь они разные.
Правильно так: сначала «убираем» лишние 4,6 см, чтобы стороны стали равными:
\[ 30-4{,}6=25{,}4. \]
Теперь делим пополам — это меньшая сторона:
\[ 25{,}4:2=12{,}7. \]
И прибавляем разность — это большая сторона:
\[ 12{,}7+4{,}6=17{,}3. \]
Проверка полная: \[ 17{,}3+12{,}7+18=48, \] \[ 17{,}3-12{,}7=4{,}6. \]
Обе проверки сходятся, поэтому ответ: 17,3 см и 12,7 см.
Тогда 19,8+10,2+18
Сумма сходится:
\[ 19{,}8+10{,}2+18=48. \]
Но второе условие снова не выполнено:
\[ 19{,}8-10{,}2=9{,}6\text{ см}, \]
а по условию разность должна быть 4,6 см.
Эти числа отличаются от среднего \(15\) на \(4{,}8\), то есть разность получается \(9{,}6\). А нужна разность \(4{,}6\), значит, отклонение должно быть:
\[ 4{,}6:2=2{,}3. \]
Тогда стороны:
\[ 15+2{,}3=17{,}3, \] \[ 15-2{,}3=12{,}7. \]
Проверка:
\[ 17{,}3+12{,}7+18=48, \] \[ 17{,}3-12{,}7=4{,}6. \]
Ответ: 17,3 см и 12,7 см.
А как записать в тетрадь
А как записать в тетрадь
Пиши в тетрадь так:
№ 96
Дано: \(P=48\) см — периметр треугольника; одна сторона \(18\) см; одна из двух других сторон больше другой на \(4{,}6\) см.
Найти: две другие стороны.
Решение:
Найдём сумму двух неизвестных сторон: \[ 48-18=30 \text{ см}. \]
Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая сторона равна \(x+4{,}6\) см.
\[ x+(x+4{,}6)=30 \]
\[ 2x+4{,}6=30 \]
\[ 2x=30-4{,}6 \]
\[ 2x=25{,}4 \]
\[ x=12{,}7 \]
Значит, меньшая сторона равна \(12{,}7\) см.
- Найдём большую сторону: \[ 12{,}7+4{,}6=17{,}3 \text{ см}. \]
Проверка: \[ 17{,}3+12{,}7+18=48, \] \[ 17{,}3-12{,}7=4{,}6. \]
Ответ: две другие стороны равны 17,3 см и 12,7 см.
В тетрадь можно записать так:
№ 96
Дано: периметр треугольника \(48\) см, одна сторона \(18\) см, разность двух других сторон \(4{,}6\) см.
Найти: две другие стороны.
Решение:
Сумма двух неизвестных сторон: \[ 48-18=30\text{ (см)}. \]
Пусть меньшая из них равна \(x\) см, тогда большая равна \((x+4{,}6)\) см.
Составим уравнение: \[ x+(x+4{,}6)=30. \]Решим его: \[ 2x+4{,}6=30, \] \[ 2x=30-4{,}6=25{,}4, \] \[ x=25{,}4:2=12{,}7. \]
Значит, меньшая сторона равна \(12{,}7\) см.
- Найдём большую сторону: \[ 12{,}7+4{,}6=17{,}3\text{ (см)}. \]
Проверка: \[ 17{,}3+12{,}7+18=48, \] \[ 17{,}3-12{,}7=4{,}6. \]
Ответ: \(17{,}3\) см и \(12{,}7\) см.
