проверь Б и реши Г
Коротко: для № 398 обычно
б) \(x^2-2x-8<0\),
г) \(-x^2+x+12>0\).
Б) Проверка
У тебя ошибка: в строке \(y_0\) подставлена другая функция \(x^2-x+3\), поэтому вершина \((1;3)\) неверная.
Для \(y=x^2-2x-8\):
\[ x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{2}{2}=1, \qquad y_0=1^2-2\cdot1-8=-9. \]
Вершина: \((1;-9)\), а не \((1;3)\).
Корни:
\[ x^2-2x-8=0 \]
\[ D=4+32=36,\qquad x_{1,2}=\frac{2\pm6}{2}. \]
\[ x_1=4,\qquad x_2=-2. \]
Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями:
\[ x^2-2x-8<0 \iff x\in(-2;4). \]
Ответ б): \(x\in(-2;4)\).
Твой ответ \((-\infty;3)\cup(1;\infty)\) неверен: корни не \(1\) и \(3\), и такой промежуток не соответствует знаку неравенства.
Г) Решение
\[ -x^2+x+12>0. \]
Умножим на \(-1\), при этом знак неравенства меняется:
\[ x^2-x-12<0. \]
Разложим на множители:
\[ x^2-x-12=(x-4)(x+3). \]
Корни:
\[ x=-3,\qquad x=4. \]
Парабола \(y=x^2-x-12\) направлена ветвями вверх, значит она ниже оси \(Ox\) между корнями:
\[ -3<x<4. \]
Ответ г): \(x\in(-3;4)\).
Для проверки: при \(x=0\)
\[ -0^2+0+12=12>0, \]
то есть \(0\) действительно входит в ответ.
Если в твоём издании в пункте г) стоит знак \(<\) вместо \(>\), то ответ будет другим:
\[ x\in(-\infty;-3)\cup(4;\infty). \]
Обсуждение
2 сообщенияг нужно решить как пораболк типо нарисовать
Ответ Г: \(x\in(-3;4)\).
Как решить через параболу
- Рассматриваем функцию
\[ y=-x^2+x+12. \]
Это парабола, у неё \(a=-1<0\), значит ветви направлены вниз.
- Находим точки пересечения с осью \(Ox\):
\[ -x^2+x+12=0 \]
Умножим на \(-1\):
\[ x^2-x-12=0 \]
\[ (x-4)(x+3)=0 \]
\[ x=-3,\qquad x=4. \]
- Вершина:
\[ x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-1}{-2}=0{,}5, \]
\[ y_0=-0{,}5^2+0{,}5+12=12{,}25. \]
Для схематичного рисунка точное \(y_0\) не обязательно — главное, что вершина выше оси.
- Рисуем схему:
y
↑
| ∩ вершина
| / \
--------------|----/-----\------→ x
-3 | 0,5 4
|
Парабола пересекает ось \(x\) в точках \(-3\) и \(4\), ветви идут вниз.
- Неравенство
\[ -x^2+x+12>0 \]
означает \(y>0\), то есть график выше оси \(Ox\). Это часть параболы между корнями:
\[ -3<x<4. \]
Ответ: \(\boxed{(-3;4)}\).
Можно и так: после умножения на \(-1\) решать \(x^2-x-12<0\). Тогда рисуем параболу \(y=x^2-x-12\) ветвями вверх и берём часть ниже оси — получается тот же промежуток \((-3;4)\).
