Реши
Краткие ответы
- \(2394 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 19\)
- \(\text{НОД}(495;825)=165\), \(\text{НОК}(495;825)=2475\)
- \(318{,}38\)
- В классе 23 ученика; в каждом подарке 2 шоколадки, 3 апельсина и 5 яблок
- В классе 36 учеников
Как решать и почему так
1. Разложение на простые множители
Делим число на простые числа, пока не получим 1: \[ 2394:2=1197,\quad 1197:3=399,\quad 399:3=133,\quad 133:7=19. \] Значит, \(2394=2\cdot3\cdot3\cdot7\cdot19=2\cdot3^2\cdot7\cdot19\).
2. НОД и НОК
Сначала раскладываем оба числа: \[ 495=3^2\cdot5\cdot11,\qquad 825=3\cdot5^2\cdot11. \]
- НОД — берём общие множители с наименьшими степенями: \[ 3\cdot5\cdot11=165. \]
- НОК — берём все множители с наибольшими степенями: \[ 3^2\cdot5^2\cdot11=9\cdot25\cdot11=2475. \]
Проверка: \(495:165=3\), \(825:165=5\), а \(165\cdot3\cdot5=2475\).
3. Порядок действий
Сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание: \[ 2{,}7\cdot6{,}6=17{,}82,\qquad 6:0{,}15=40. \] Теперь: \[ 296{,}2-17{,}82+40=278{,}38+40=318{,}38. \]
4. Задача на НОД
Подарки одинаковые, значит число учеников должно делить и 46, и 69, и 115 — это общий делитель. Раскладываем: \[ 46=2\cdot23,\quad 69=3\cdot23,\quad 115=5\cdot23. \] Общий множитель только 23, поэтому учеников 23.
В каждом подарке: \[ 46:23=2,\quad 69:23=3,\quad 115:23=5. \]
5. Задача на НОК (кратность)
Число учеников делится и на 6, и на 9, значит делится на \[ \text{НОК}(6;9)=18. \] Между 30 и 40 есть только одно число, кратное 18, — это 36.
Проверка: \(36:6=6\) групп, \(36:9=4\) группы — оба раза группы одинаковые.
Обсуждение
6 сообщенийможешь расписать краткую запись и решение задач 4 и 5
Да. Запишу в школьном виде — с краткой записью, решением и проверкой.
Задача 4
Краткая запись:
| Принесли | Количество |
|---|---|
| Шоколадки | 46 шт. |
| Апельсины | 69 шт. |
| Яблоки | 115 шт. |
Учеников — ?
В каждом подарке — одинаковый набор.
Решение:
Число учеников должно делить каждое из чисел \(46\), \(69\) и \(115\). Значит, это их наибольший общий делитель.
\[ 46=2\cdot23 \] \[ 69=3\cdot23 \] \[ 115=5\cdot23 \]
Общий множитель у всех чисел — \(23\). Поэтому:
\[ \text{НОД}(46;69;115)=23 \]
Значит, в классе 23 ученика, то есть можно собрать 23 одинаковых подарка.
В каждом подарке:
\[ 46:23=2 \text{ шоколадки} \]
\[ 69:23=3 \text{ апельсина} \]
\[ 115:23=5 \text{ яблок} \]
Ответ: 23 ученика; в каждом подарке 2 шоколадки, 3 апельсина и 5 яблок.
Проверка:
\[ 23\cdot2=46,\quad 23\cdot3=69,\quad 23\cdot5=115 \]
Всё сходится.
Задача 5
Краткая запись:
Учеников — \(x\).
\[
30<x<40
\]
Число учеников делится на 6 и на 9.
Решение:
Число учеников должно делиться и на 6, и на 9. Найдём наименьшее общее кратное:
\[ \text{НОК}(6;9)=18 \]
Значит, число учеников должно быть кратно 18:
\[ 18,\ 36,\ 54,\ldots \]
Между числами \(30\) и \(40\) находится только число \(36\).
Проверка:
\[ 36:6=6 \]
\[ 36:9=4 \]
То есть учеников можно разделить и на группы по 6 человек, и на группы по 9 человек.
Ответ: в классе 36 учеников.
Как мне надо записать решение чтобы было вот прям как в классе
Записывай так — это обычное школьное оформление.
Задача 4
Краткая запись:
Шоколадки — 46 шт.
Апельсины — 69 шт.
Яблоки — 115 шт.
Учеников — ?
В каждом подарке — ? шоколадок, ? апельсинов, ? яблок.
Решение:
\[ \text{НОД}(46;69;115)=23 \]
Значит, в классе 23 ученика.
\[ 46:23=2 \] — по 2 шоколадки.
\[ 69:23=3 \] — по 3 апельсина.
\[ 115:23=5 \] — по 5 яблок.
Ответ: 23 ученика; в каждом подарке 2 шоколадки, 3 апельсина и 5 яблок.
Задача 5
Краткая запись:
Учеников — \(x\).
\[
30<x<40
\]
Число учеников делится на 6 и на 9.
Решение:
\[ \text{НОК}(6;9)=18 \]
Значит, число учеников должно делиться на 18.
\[ 18,\ 36,\ 54,\ldots \]
Подходит только число 36, потому что:
\[ 30<36<40 \]
Ответ: в классе 36 учеников.
Если учитель пишет НОД и НОК с запятыми, а не с точкой с запятой, оформляй так:
\(\text{НОД}(46,69,115)=23\), \(\text{НОК}(6,9)=18\).
Как мне надо записать решение чтобы было прям как в классе
Вот образец записи в тетрадь — можно переписать слово в слово.
Задача 4
Краткая запись:
Шоколадки — 46 шт.
Апельсины — 69 шт.
Яблоки — 115 шт.
Учеников — ?
В каждом подарке — ? шоколадок, ? апельсинов, ? яблок.
Решение:
НОД(46, 69, 115) = 23 (ученика).
46 : 23 = 2 (шоколадки).
69 : 23 = 3 (апельсина).
115 : 23 = 5 (яблок).
Ответ: 23 ученика; в каждом подарке 2 шоколадки, 3 апельсина и 5 яблок.
Задача 5
Краткая запись:
Учеников — \(x\), \(30 < x < 40\).
Число учеников делится на 6 и на 9.
Решение:
НОК(6, 9) = 18.
Числа, кратные 18: 18, 36, 54, …
\(30 < 36 < 40\), значит, \(x = 36\).
Ответ: 36 учеников.
Если учитель требует расписать НОД и НОК через разложение на простые множители, добавь:
\(46 = 2 \cdot 23\), \(69 = 3 \cdot 23\), \(115 = 5 \cdot 23\), поэтому НОД = 23.
\(6 = 2 \cdot 3\), \(9 = 3 \cdot 3\), поэтому НОК = \(2 \cdot 3 \cdot 3 = 18\).
