Реши это

В пунктах (п) точная частота зависит от твоих реальных опытов, поэтому без результатов бросков её нельзя назвать однозначно. Ниже — расчёт вероятностей и образец, как считать частоту.

Кратко

1. а) \(\frac{1}{6}\); б) \(\frac{1}{3}\).
2. Вероятность «хотя бы 1 решка»: \(\frac34\). Частота: \(\frac{k}{10}\), где \(k\) — число опытов с решкой хотя бы в одном броске.
3. а) \(\frac{1}{12}\); б) \(\frac{5}{12}\).
4. Вероятность «один крестик и один нолик»: \(\frac35\). Частота: \(\frac{m}{20}\), где \(m\) — число таких опытов.

---

1. Одна игральная кость

Всего 6 равновозможных исходов: \(1,2,3,4,5,6\).

а) Числа, кратные 6: только \(6\).
\[ P=\frac16 \]

б) Составные числа: \(4\) и \(6\) — всего 2 числа.
\[ P=\frac{2}{6}=\frac13 \]

---

2. Монета, два броска

Возможные исходы двух бросков:

\[ ОО,\ ОР,\ РО,\ РР \]

Событие «выпала хотя бы одна решка» — это \(ОР, РО, РР\), то есть 3 исхода из 4.

\[ P=\frac34=0{,}75 \]

Пример заполнения таблицы:

№      1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
1-й    О  Р  О  Р  О  Р  О  О  Р  Р
2-й    Р  О  О  Р  Р  Р  О  Р  О  Р

Здесь решка есть хотя бы в одном броске в 8 опытах из 10:

\[ \text{частота}=\frac{8}{10}=0{,}8 \]

У тебя может получиться другое число — это нормально: частота зависит от эксперимента.

---

3. Две игральные кости

Всего упорядоченных пар:

\[ 6\cdot 6=36 \]

а) Сумма 10:

\[ (4,6),\ (5,5),\ (6,4) \]

3 благоприятных исхода.

\[ P=\frac{3}{36}=\frac{1}{12} \]

б) На первой кости меньше, чем на второй. Таких пар:

\[ 5+4+3+2+1=15 \]

\[ P=\frac{15}{36}=\frac{5}{12} \]

Проверка: равных пар 6, «первая больше» тоже 15:

\[ 15+6+15=36 \]

---

4. Две карточки: 2 крестика и 3 нолика

Всего карточек 5: 2 с крестиком \(К\) и 3 с ноликом \(Н\). Тянем две карточки без возвращения.

Можно вытянуть:

• сначала \(К\), потом \(Н\): \(\frac25\cdot\frac34=\frac6{20}\);
• сначала \(Н\), потом \(К\): \(\frac35\cdot\frac24=\frac6{20}\).

Итого:

\[ P=\frac6{20}+\frac6{20}=\frac{12}{20}=\frac35=0{,}6 \]

То есть вероятность \(60\%\).

Пример таблицы 20 опытов:

№     1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Рез.  КН НН КН НК НН КК КН НН НК КН НН КН НК НН КН КК КН НН НК КН

Здесь «один крестик и один нолик» — это \(КН\) или \(НК\). Таких опытов 12 из 20:

\[ \text{частота}=\frac{12}{20}=0{,}6 \]

У тебя \(m\) может быть другим: тогда просто подставь своё число в \(\frac{m}{20}\).