Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \left(\frac1{16}\right)^{-0{,}75}+8\cdot10000^{\frac14}-\left(7\frac{19}{32}\right)^{\frac15}=86{,}5 \] или в виде дроби: \[ 86{,}5=\frac{173}{2}. \]

Как решать по шагам

1. Первое слагаемое.
   Так как \(16=2^4\), а \(-0{,}75=-\frac34\): \[ \left(\frac1{16}\right)^{-0{,}75} =(16)^{\frac34} =(2^4)^{\frac34} =2^3=8. \]

2. Второе слагаемое.
   Так как \(10000=10^4\): \[ 8\cdot10000^{\frac14} =8\cdot(10^4)^{\frac14} =8\cdot10=80. \]

3. Третье слагаемое.
   Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \[ 7\frac{19}{32}=\frac{7\cdot32+19}{32} =\frac{224+19}{32} =\frac{243}{32}. \] Заметим, что \[ 243=3^5,\qquad 32=2^5, \] поэтому \[ \left(\frac{243}{32}\right)^{\frac15} =\frac{3}{2}. \]

4. Собираем всё вместе: \[ 8+80-\frac32 =88-\frac32 =\frac{176}{2}-\frac{3}{2} =\frac{173}{2} =86{,}5. \]

Проверка: \(8+80=88\), а \(\frac32=1{,}5\); значит, \(88-1{,}5=86{,}5\). Всё сходится.

Главное правило:
\[ a^{-n}=\frac1{a^n},\qquad a^{\frac mn}=\sqrt[n]{a^m}. \] Поэтому дробную и отрицательную степень удобно переводить к простым основаниям: \(16=2^4,\ 10000=10^4,\ 243=3^5,\ 32=2^5\).