Реши задание на изображении

Краткий ответ: периметр квадрата равен 24 см.

Как рассуждать

1. Треугольник \(ABC\) — равнобедренный прямоугольный, значит
   \[ AC=BC=12\text{ см},\qquad \angle A=\angle B=45^\circ. \]

2. Пусть сторона квадрата \(CDEF\) равна \(a\). Две стороны квадрата лежат на катетах, поэтому \(CD=a\), а \(DE=a\), причём \(DE\perp AC\).

3. Рассмотрим треугольник \(ADE\). В нём \(\angle D=90^\circ\), а \(\angle A=45^\circ\). Значит, второй острый угол тоже \(45^\circ\), и треугольник \(ADE\) равнобедренный: \[ AD=DE=a. \]

4. Но точка \(D\) лежит на \(AC\), поэтому \[ AC=AD+DC=a+a=2a. \] Так как \(AC=12\) см: \[ 2a=12 \quad\Rightarrow\quad a=6\text{ см}. \]

5. Периметр квадрата: \[ P=4a=4\cdot 6=24\text{ см}. \]

Проверка: если сторона квадрата \(6\) см, то его вершина \(E\) действительно попадает на гипотенузу, а \(AD=6\) см и \(DC=6\) см.

Ответ: \(24\) см.