Реши задание на изображении

Полностью на фото видны №2 и №3; верхняя строка обрезана.
Краткий ответ: №2 — \(24\) см; №3 — стандартные построения циркулем и линейкой.

№2

Пусть сторона квадрата равна \(x\). Тогда
\[ CD=DE=EF=FC=x. \]

Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный прямоугольный с прямым углом \(C\), то
\[ AC=BC=12\text{ см},\qquad \angle A=45^\circ. \]

Рассмотрим треугольник \(ADE\). В нём:

• \(\angle D=90^\circ\), так как \(DE\perp AC\);
• \(\angle A=45^\circ\), так как \(E\) лежит на гипотенузе \(AB\).

Значит, треугольник \(ADE\) тоже равнобедренный прямоугольный, поэтому
\[ AD=DE=x. \]

Но
\[ AD=AC-CD=12-x. \]

Получаем: \[ 12-x=x, \] \[ 2x=12, \] \[ x=6. \]

Тогда периметр квадрата: \[ P=4x=4\cdot 6=24\text{ см}. \]

Ответ: \(24\) см.

№3

Общая идея: прямоугольник удобно строить через прямой угол и параллельные стороны; если дана диагональ — сначала строим нужный прямоугольный треугольник; если даны диагонали — используем то, что диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам.

а) По двум смежным сторонам \(a\) и \(b\)

1. Постройте прямой угол.
2. На его сторонах отложите отрезки \(a\) и \(b\).
3. Через их концы проведите прямые, параллельные сторонам угла.
4. Точка пересечения этих прямых даст четвёртую вершину прямоугольника.

б) По стороне \(a\) и диагонали \(d\)

Нужно \(d>a\).

1. Постройте отрезок \(AB=a\).
2. В точке \(B\) восстановите перпендикуляр.
3. Раствором циркуля, равным \(d\), проведите окружность с центром \(A\). Её пересечение с перпендикуляром даст точку \(C\).
4. Через \(C\) проведите прямую, параллельную \(AB\), а через \(A\) — прямую, параллельную \(BC\). Их пересечение — точка \(D\).

Получится прямоугольник \(ABCD\), у которого \(AC=d\).

в) По диагонали \(d\) и углу \(\alpha\) между диагоналями

1. Постройте две пересекающиеся прямые с углом \(\alpha\) между ними. Точку пересечения обозначьте \(O\).
2. На одной прямой отложите от \(O\) в разные стороны отрезки \[ OA=OC=\frac d2. \]
3. На другой прямой отложите \[ OB=OD=\frac d2. \]
4. Соедините точки \(A,B,C,D\) по порядку.

Диагонали \(AC\) и \(BD\) равны \(d\), делятся в точке \(O\) пополам и пересекаются под углом \(\alpha\). Поэтому \(ABCD\) — прямоугольник.

Проверка: у прямоугольника противоположные стороны параллельны, диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.