Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ m=0 \quad \text{или} \quad m\ge 1, \] то есть \[ m\in\{0\}\cup[1;+\infty). \]

Как это получается

Прямая \(y=m\) горизонтальна, поэтому число общих точек с графиком — это число решений уравнения \(y(x)=m\) на каждом участке.

1. Левая ветвь:
   \[ y=-\frac3x,\qquad x<-3. \] При \(x<0\) значения \(y>0\). Когда \(x\) меняется от \(-\infty\) до \(-3\), \(y\) меняется от \(0\) до \(1\), но обе границы не достигаются.
   Значит, на этом участке:

   • при \(0<m<1\) — одна точка;
   • при \(m\notin(0;1)\) — ни одной.

2. Парабола: \[ y=x^2+4x+4=(x+2)^2,\qquad x\ge -3. \] Её вершина — \((-2;0)\). На промежутке \(x\ge -3\):

   • при \(m=0\) — одна точка \((-2;0)\);
   • при \(0<m<1\) — две точки;
   • при \(m=1\) — две точки \((-3;1)\) и \((-1;1)\);
   • при \(m>1\) — одна точка.

Теперь суммируем точки с обеих частей:

\[ \begin{array}{c|c} m & \text{число общих точек}\\ \hline m<0 & 0\\ m=0 & 1\\ 0<m<1 & 3\\ m=1 & 2\\ m>1 & 1 \end{array} \]

Поэтому ровно одна или две общие точки будут при
\[ \boxed{m=0 \ \text{или}\ m\ge 1}. \]

Проверка: при \(m=2\) парабола даёт одну точку; при \(m=1\) — две точки \((-3;1)\) и \((-1;1)\); при \(m=0\) — одну точку \((-2;0)\). Всё согласуется.