Реши задание 406 напиши дано и решение

Ответ: \(P_{ABCD}=42\) см.

Дано: \(ABCD\) — ромб; \(\angle B=60^\circ\); \(AC=10{,}5\) см.

Найти: периметр ромба \(ABCD\).

Решение:

1. У ромба все стороны равны: \[ AB=BC=CD=AD. \]

2. Рассмотрим \(\triangle ABC\). В нём: \[ AB=BC, \] так как это стороны ромба. Значит, треугольник равнобедренный с углом при вершине \(B\), равным \(60^\circ\).

3. Углы при основании равнобедренного треугольника: \[ \angle BAC=\angle BCA=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ. \] Значит, все углы \(\triangle ABC\) равны \(60^\circ\), поэтому он равносторонний.

4. Следовательно: \[ AC=AB=BC=10{,}5 \text{ см}. \] То есть сторона ромба: \[ a=10{,}5 \text{ см}. \]

5. Периметр ромба: \[ P=4a=4\cdot 10{,}5=42 \text{ см}. \]

Проверка: если сторона ромба \(10{,}5\) см и угол между соседними сторонами \(60^\circ\), то третья сторона равностороннего треугольника \(ABC\) действительно равна \(10{,}5\) см.

Ответ: \(42\) см.