Реши задание на изображении
Кратко: для каждой вершины \(X\) строим точку \(X_1\) так, чтобы \(O\) была серединой отрезка \(XX_1\). Затем соединяем полученные вершины в том же порядке.
Главное правило центральной симметрии
Точка \(X_1\) симметрична точке \(X\) относительно \(O\), если:
\[ OX_1=OX \]
и точки \(X,O,X_1\) лежат на одной прямой, причём \(O\) находится между \(X\) и \(X_1\).
То есть \(O\) — середина отрезка \(XX_1\).
Это не осевая симметрия, а поворот фигуры на \(180^\circ\) вокруг точки \(O\).
Задача 1
- Проводим прямую через \(D\) и \(O\). За \(O\) откладываем \(D_1\) так, чтобы
\[ OD_1=OD=2{,}5\text{ см}. \] - Так же строим точки \(A_1,B_1,C_1\): проводим прямые \(AO,BO,CO\) и откладываем от \(O\) равные отрезки по другую сторону от исходной вершины.
- Соединяем точки по порядку: \[ A_1 \to B_1 \to C_1 \to D_1 \to A_1. \]
Проверка: \(O\) должна быть серединой каждого отрезка \(AA_1,BB_1,CC_1,DD_1\). При этом \[ A_1B_1=AB,\qquad B_1C_1=BC \] и соответствующие стороны параллельны. Поэтому \(A_1B_1C_1D_1\) — тоже параллелограмм, равный исходному.
Задача 2
- Проводим прямую \(AO\). На продолжении за точку \(O\) отмечаем \(A_1\) так, чтобы
\[ OA_1=OA=5{,}5\text{ см}. \] - Аналогично строим \(B_1\) и \(C_1\): \(O\) должна быть серединой \(BB_1\) и \(CC_1\).
- Соединяем: \[ A_1B_1C_1. \]
Проверка:
\[
OA_1=OA=5{,}5\text{ см},\quad OB_1=OB,\quad OC_1=OC.
\]
Треугольник \(A_1B_1C_1\) равен исходному треугольнику \(ABC\), потому что центральная симметрия сохраняет длины отрезков и углы.
