реши 144,146,150
Краткие ответы:
144) \(\angle T=40^\circ\), \(AB=5\) см.
146) Всегда принадлежат треугольнику биссектриса и медиана; высота — не всегда.
150) Медиана равна 13 см.
144
В равных треугольниках соответственные элементы равны.
По условию: \(A \leftrightarrow M\), \(B \leftrightarrow K\), значит \(C \leftrightarrow T\).
- Поэтому \(\angle T=\angle C=40^\circ\).
- Сторона \(MK\) соединяет вершины \(M\) и \(K\), соответствующие \(A\) и \(B\), значит она соответствует стороне \(AB\).
Следовательно, \(AB=MK=5\) см.
Ответ: \(\angle T=40^\circ\), \(AB=5\) см.
146
- Биссектриса угла треугольника всегда лежит внутри треугольника.
- Медиана всегда соединяет вершину с серединой противоположной стороны и тоже лежит внутри.
- Высота — это перпендикуляр к прямой, содержащей противоположную сторону. В тупоугольном треугольнике две высоты падают на продолжения сторон и уже не принадлежат самому треугольнику.
Ответ: всегда принадлежат биссектриса и медиана; высота — не всегда.
150
Пусть медиана равна \(m\). Она делит треугольник на две части, и при сложении их периметров медиана считается дважды, а две половины основания в сумме дают целое основание.
Тогда: \[ 36+50=P_{\triangle}+2m \] \[ 86=60+2m \] \[ 2m=26 \] \[ m=13 \]
Проверка: \(60+2\cdot 13=86=36+50\) — сходится.
Ответ: \(13\) см.
Обсуждение
2 сообщенияС дано
Оформляю с «Дано».
№ 144
Дано:
\(\triangle ABC=\triangle MKT\);
\(\angle C=40^\circ\);
\(MK=5\) см.
Найти:
\(\angle T\), \(AB\).
Решение:
В равных треугольниках соответственные углы и стороны равны.
Вершины соответствуют так: \(A\leftrightarrow M\), \(B\leftrightarrow K\), \(C\leftrightarrow T\).
Значит,
\[
\angle T=\angle C=40^\circ.
\]
Сторона \(MK\) соответствует стороне \(AB\), поэтому
\[
AB=MK=5\text{ см}.
\]
Ответ: \(\angle T=40^\circ\); \(AB=5\) см.
№ 146
Дано:
\(\triangle ABC\);
его биссектриса, медиана и высота.
Найти:
какие из этих отрезков всегда принадлежат треугольнику.
Решение:
Биссектриса угла треугольника всегда проходит внутри треугольника.
Медиана всегда соединяет вершину с серединой противоположной стороны, поэтому тоже лежит внутри треугольника.
Высота в тупоугольном треугольнике может проходить вне треугольника — на продолжении стороны.
Ответ: всегда принадлежат треугольнику биссектриса и медиана; высота — не всегда.
№ 150
Дано:
Медиана делит треугольник на два треугольника;
периметры этих треугольников равны \(36\) см и \(50\) см;
периметр исходного треугольника равен \(60\) см.
Найти:
медиану.
Решение:
Пусть медиана равна \(m\). При сложении периметров двух получившихся треугольников медиана считается дважды, а две половины основания в сумме дают всё основание. Поэтому
\[
36+50=P_{\triangle}+2m.
\]
Тогда
\[
86=60+2m,
\]
\[
2m=26,
\]
\[
m=13.
\]
Ответ: медиана равна \(13\) см.
