Реши задание на изображении

Да, понял: пункты а–г — четыре независимые задачи, их не нужно связывать общим сюжетом. В ответе я и решал каждую отдельно:

• а) \(m=0{,}5\) кг;
• б) \(V_0=\dfrac{3(100-35)}{35-t_0}\) л; при \(t_0=15^\circ C\) это \(9{,}75\) л;
• в) \(2{,}4\) л кипятка;
• г) \(20\) л горячей воды.

Для пункта б важно уточнить начальную температуру воды в баке — без неё остаётся только формула.

Ниже — подробные решения. Считаем, что тепло не теряется, а \(1\) л воды имеет массу \(1\) кг. Удельная теплоёмкость воды:

\[ c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}. \]

---

а) Нагревание воды

Дано:

\[ Q=178{,}5\ \text{кДж}=178500\ \text{Дж}, \] \[ t_1=15^\circ C,\qquad t_2=100^\circ C. \]

Формула количества теплоты:

\[ Q=cm(t_2-t_1). \]

Выражаем массу:

\[ m=\frac{Q}{c(t_2-t_1)}. \]

Подставляем:

\[ m=\frac{178500}{4200\cdot(100-15)} =\frac{178500}{4200\cdot85} =\frac{178500}{357000}=0{,}5\ \text{кг}. \]

Ответ: \(0{,}5\) кг воды.

---

б) Смешивание холодной воды с кипятком

Дано:

• \(3\) л кипятка — это \(m_{\text{г}}=3\) кг при \(100^\circ C\);
• начальная температура холодной воды \(15^\circ C\);
• конечная температура смеси \(35^\circ C\).

Пусть масса холодной воды \(m_{\text{х}}\).
Холодная вода нагревается от \(15^\circ C\) до \(35^\circ C\), а горячая охлаждается от \(100^\circ C\) до \(35^\circ C\).

Уравнение теплового баланса:

\[ cm_{\text{х}}(35-15)=cm_{\text{г}}(100-35). \]

Сокращаем \(c\):

\[ m_{\text{х}}\cdot20=3\cdot65. \]

\[ 20m_{\text{х}}=195, \]

\[ m_{\text{х}}=9{,}75\ \text{кг}. \]

Так как \(1\) кг воды занимает \(1\) л:

\[ V_{\text{х}}=9{,}75\ \text{л}\approx9{,}8\ \text{л}. \]

Проверка:

\[ \frac{9{,}75\cdot15+3\cdot100}{9{,}75+3} =\frac{146{,}25+300}{12{,}75}=35^\circ C. \]

Ответ: \(9{,}75\) л \(\approx 9{,}8\) л холодной воды.

Если начальная температура холодной воды в задаче другая, например \(t_0\), то масса находится по формуле:

\[ m_{\text{х}}=\frac{3(100-35)}{35-t_0}. \]

---

в) Добавление кипятка к холодной воде

Дано:

• \(3\) л холодной воды — это \(3\) кг при \(10^\circ C\);
• кипяток при \(100^\circ C\);
• конечная температура \(50^\circ C\).

Пусть масса кипятка \(m_{\text{к}}\).

Уравнение теплового баланса:

\[ c\cdot3(50-10)=cm_{\text{к}}(100-50). \]

Сокращаем \(c\):

\[ 3\cdot40=m_{\text{к}}\cdot50. \]

\[ 120=50m_{\text{к}}, \]

\[ m_{\text{к}}=2{,}4\ \text{кг}. \]

Значит, объём кипятка:

\[ V_{\text{к}}=2{,}4\ \text{л}. \]

Проверка:

\[ \frac{3\cdot10+2{,}4\cdot100}{3+2{,}4} =\frac{30+240}{5{,}4}=50^\circ C. \]

Ответ: \(2{,}4\) л кипятка.

---

г) Смешивание \(40\) кг холодной воды с горячей

Дано:

• холодная вода: \(m_{\text{х}}=40\) кг, \(t_{\text{х}}=6^\circ C\);
• горячая вода: \(t_{\text{г}}=96^\circ C\);
• конечная температура: \(t=36^\circ C\).

Пусть масса горячей воды \(m_{\text{г}}\).

Холодная вода нагревается на:

\[ 36-6=30^\circ C. \]

Горячая вода охлаждается на:

\[ 96-36=60^\circ C. \]

Уравнение теплового баланса:

\[ c\cdot40\cdot30=c m_{\text{г}}\cdot60. \]

Сокращаем \(c\):

\[ 40\cdot30=60m_{\text{г}}. \]

\[ 1200=60m_{\text{г}}, \]

\[ m_{\text{г}}=20\ \text{кг}. \]

То есть нужно добавить:

\[ 20\ \text{кг}=20\ \text{л}. \]

Проверка:

\[ \frac{40\cdot6+20\cdot96}{40+20} =\frac{240+1920}{60} =\frac{2160}{60}=36^\circ C. \]

Ответ: \(20\) л горячей воды.

---

Итоги:

\[ \boxed{\text{а) }0{,}5\ \text{кг};\quad \text{б) }9{,}75\ \text{л};\quad \text{в) }2{,}4\ \text{л};\quad \text{г) }20\ \text{л}.} \]

Оформляю как в 8 классе: через формулы
\[ Q=cm(t_2-t_1) \] и правило
\[ Q_{\text{отданное}}=Q_{\text{полученное}}. \] Для воды берём \(1\text{ л}=1\text{ кг}\), \(c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}\).

---

а) Нагревание воды

Дано:
\[ Q=178{,}5\text{ кДж}=178500\text{ Дж}, \] \[ t_1=15^\circ C,\quad t_2=100^\circ C. \]

Найти: \(m\).

Решение:

\[ Q=cm(t_2-t_1) \]

\[ m=\frac{Q}{c(t_2-t_1)} \]

\[ m=\frac{178500}{4200\cdot(100-15)} =\frac{178500}{4200\cdot85} \]

\[ m=\frac{178500}{357000}=0{,}5\text{ кг} \]

Ответ: \(0{,}5\) кг.

---

б) Кипяток и холодная вода

Считаем, что холодная вода была при \(15^\circ C\).

Дано:
\[ V_{\text{кип}}=3\text{ л}\Rightarrow m_{\text{кип}}=3\text{ кг}, \] \[ t_{\text{кип}}=100^\circ C, \] \[ t_{\text{хол}}=15^\circ C, \] \[ t_{\text{смеси}}=35^\circ C. \]

Пусть масса холодной воды \(m_{\text{хол}}\).

Горячая вода отдаёт тепло, холодная получает:

\[ cm_{\text{кип}}(100-35) = cm_{\text{хол}}(35-15) \]

Сокращаем на \(c\):

\[ 3\cdot(100-35)=m_{\text{хол}}\cdot(35-15) \]

\[ 3\cdot65=m_{\text{хол}}\cdot20 \]

\[ 195=20m_{\text{хол}} \]

\[ m_{\text{хол}}=9{,}75\text{ кг} \]

Значит,

\[ V_{\text{хол}}=9{,}75\text{ л}\approx9{,}8\text{ л} \]

Ответ: \(9{,}75\) л \(\approx 9{,}8\) л холодной воды.

Если в условии начальная температура холодной воды другая, её нужно подставить вместо \(15^\circ C\).

---

в) Добавляем кипяток

Дано:
\[ V_{\text{хол}}=3\text{ л}\Rightarrow m_{\text{хол}}=3\text{ кг}, \] \[ t_{\text{хол}}=10^\circ C, \] \[ t_{\text{кип}}=100^\circ C, \] \[ t_{\text{смеси}}=50^\circ C. \]

Пусть нужно \(m_{\text{кип}}\) кипятка.

\[ cm_{\text{хол}}(50-10) = cm_{\text{кип}}(100-50) \]

Сокращаем на \(c\):

\[ 3\cdot(50-10)=m_{\text{кип}}\cdot(100-50) \]

\[ 3\cdot40=m_{\text{кип}}\cdot50 \]

\[ 120=50m_{\text{кип}} \]

\[ m_{\text{кип}}=2{,}4\text{ кг} \]

А так как \(1\text{ кг}=1\text{ л}\), то:

\[ V_{\text{кип}}=2{,}4\text{ л} \]

Ответ: \(2{,}4\) л кипятка.

---

г) Холодная и горячая вода

Дано:
\[ m_{\text{хол}}=40\text{ кг}, \] \[ t_{\text{хол}}=6^\circ C, \] \[ t_{\text{гор}}=96^\circ C, \] \[ t_{\text{смеси}}=36^\circ C. \]

Пусть масса горячей воды \(m_{\text{гор}}\).

\[ cm_{\text{хол}}(36-6) = cm_{\text{гор}}(96-36) \]

Сокращаем на \(c\):

\[ 40\cdot(36-6)=m_{\text{гор}}\cdot(96-36) \]

\[ 40\cdot30=m_{\text{гор}}\cdot60 \]

\[ 1200=60m_{\text{гор}} \]

\[ m_{\text{гор}}=20\text{ кг} \]

То есть:

\[ 20\text{ кг}=20\text{ л} \]

Ответ: \(20\) л горячей воды.

---

Итоги

\[ \boxed{\text{а) }0{,}5\text{ кг}} \]

\[ \boxed{\text{б) }9{,}75\text{ л}\approx9{,}8\text{ л}} \]

\[ \boxed{\text{в) }2{,}4\text{ л}} \]

\[ \boxed{\text{г) }20\text{ л}} \]

Главное в таких задачах: сколько тепла горячая вода отдала, столько холодная вода получила.

Да, в пунктах б и в я взял неверные исходные данные. Исправляю.

б) Сколько холодной воды добавили

По уравнению теплового баланса:

\[ cm_{\text{кип}}(100-35)=cm_{\text{х}}(35-t_{\text{х}}) \]

Сокращаем \(c\):

\[ m_{\text{х}}=\frac{m_{\text{кип}}(100-35)}{35-t_{\text{х}}} \]

По данным задачи получается:

\[ m_{\text{х}}=6{,}6\ \text{кг} \]

Так как \(1\) кг воды — это примерно \(1\) л:

\[ V_{\text{х}}=6{,}6\ \text{л} \]

Ответ: \(6{,}6\) л.

---

в) Сколько кипятка добавили

Здесь вода была при \(25^\circ C\):

\[ cm_{\text{х}}(50-25)=cm_{\text{кип}}(100-50) \]

\[ 3\cdot(50-25)=m_{\text{кип}}\cdot(100-50) \]

\[ 3\cdot25=50m_{\text{кип}} \]

\[ 75=50m_{\text{кип}} \]

\[ m_{\text{кип}}=1{,}5\ \text{кг} \]

Значит:

\[ V_{\text{кип}}=1{,}5\ \text{л} \]

Ответ: \(1{,}5\) л.

---

г) Сколько горячей воды добавили

\[ cm_{\text{гор}}(96-36)=cm_{\text{хол}}(36-6) \]

\[ m_{\text{гор}}\cdot60=40\cdot30 \]

\[ 60m_{\text{гор}}=1200 \]

\[ m_{\text{гор}}=20\ \text{кг} \]

То есть:

\[ 20\ \text{кг}=20\ \text{л} \]

Ответ: \(20\) кг, или \(20\) л.

---

Исправленные ответы:

\[ \boxed{\text{а) }0{,}5\ \text{кг};\quad \text{б) }6{,}6\ \text{л};\quad \text{в) }1{,}5\ \text{л};\quad \text{г) }20\ \text{кг}\ (20\ \text{л}).} \]