реши с дано, найти, решение

Краткий ответ:
а) \(P_{KCD}=36\) см;
б) \(P_{ACK}=52\) см.

а)

Дано:
\(ABCD\) — трапеция, \(AD\parallel BC\);
\(CK\parallel AB\);
\(AB=10\) см, \(BC=6\) см, \(CD=12\) см, \(AD=20\) см;
\(K\in AD\).

Найти: \(P_{KCD}\).

Решение:

1. \(ABCK\) — параллелограмм, потому что
   \[ AB\parallel CK,\qquad AK\parallel BC \] (\(AK\) лежит на \(AD\), а \(AD\parallel BC\)).

2. В параллелограмме противоположные стороны равны: \[ AK=BC=6\text{ см},\qquad CK=AB=10\text{ см}. \]

3. Тогда \[ KD=AD-AK=20-6=14\text{ см}. \]

4. Периметр треугольника \(KCD\): \[ P_{KCD}=KC+CD+KD=10+12+14=36\text{ см}. \]

Ответ: \(36\) см.

б)

Дано:
\(ABCD\) — трапеция, \(AD\parallel BC\);
\(CK\parallel BD\);
\(AD=17\) см, \(BC=7\) см, \(AC=16\) см, \(BD=12\) см;
по рисунку \(K\) лежит на продолжении \(AD\) за точкой \(D\).

Найти: \(P_{ACK}\).

Решение:

1. \(BCKD\) — параллелограмм, так как \[ BC\parallel DK,\qquad CK\parallel BD. \]

2. В параллелограмме противоположные стороны равны: \[ DK=BC=7\text{ см},\qquad CK=BD=12\text{ см}. \]

3. Так как \(K\) находится за \(D\), \[ AK=AD+DK=17+7=24\text{ см}. \]

4. Периметр треугольника \(ACK\): \[ P_{ACK}=AC+CK+AK=16+12+24=52\text{ см}. \]

Ответ: \(52\) см.

Проверка:
В обоих случаях получаются настоящие треугольники:
\(10+12>14\) и \(16+12>24\).
Главная идея: параллельная прямая «достраивает» часть трапеции до параллелограмма, и тогда длины противоположных сторон можно перенести в нужный треугольник.