Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\displaystyle \frac{5}{x-5}\) — это третий вариант.

Как решать:

\[ \frac{5}{x}-\frac{25}{5x-x^2} \]

1. Разложим знаменатель второй дроби: \[ 5x-x^2=x(5-x) \]

2. Общий знаменатель: \(x(5-x)\). Приведём первую дробь: \[ \frac{5}{x}=\frac{5(5-x)}{x(5-x)} \]

3. Вычтем: \[ \frac{5(5-x)-25}{x(5-x)} = \frac{25-5x-25}{x(5-x)} = \frac{-5x}{x(5-x)} \]

4. Сократим на \(x\): \[ \frac{-5}{5-x} \]

5. Меняем знак: \[ -\frac{5}{5-x}=\frac{5}{x-5} \]

Проверка: при \(x=1\): \[ 5-\frac{25}{5-1}=5-6{,}25=-1{,}25 \] а \[ \frac{5}{1-5}=-1{,}25 \] Сходится.

Ограничения: \(x\neq 0\) и \(x\neq 5\).