Реши задание на изображении
На фото несколько номеров. Ниже — решения всех полностью читаемых пунктов. Правые пункты 429 д–е и 430 в обрезаны, поэтому их условие не угадываю.
429. Возведите в степень
Главное правило: \[ (ab)^n=a^n b^n \] То есть каждый множитель возводим в степень отдельно.
Со знаком: \[ (-a)^{2k}=a^{2k},\qquad (-a)^{2k+1}=-a^{2k+1} \] При чётной степени минус исчезает, при нечётной — остаётся.
а)
\[
(mn)^5=m^5n^5
\]
б)
\[
(xyz)^2=x^2y^2z^2
\]
в)
\[
(-3y)^4=(-3)^4y^4=81y^4
\]
г)
\[
(-2ax)^3=(-2)^3a^3x^3=-8a^3x^3
\]
430. Найдите значение выражения
а)
\[
(2\cdot10)^3=2^3\cdot10^3=8\cdot1000=8000
\]
б)
\[
(2\cdot5)^4=10^4=10000
\]
431. Докажите, что…
а) Квадраты противоположных чисел равны.
Пусть есть число \(a\), противоположное ему \(-a\). Тогда:
\[
(-a)^2=(-1)^2a^2=a^2
\]
Значит, \(a^2=(-a)^2\).
б) Кубы противоположных чисел противоположны.
\[
(-a)^3=(-1)^3a^3=-a^3
\]
То есть куб числа \(-a\) равен числу, противоположному \(a^3\).
Площадь квадрата
Если сторона квадрата \(a\), то площадь: \[ S=a^2 \] Если сторону увеличить в \(k\) раз, новая сторона \(ka\), а площадь: \[ S_1=(ka)^2=k^2a^2=k^2S \] Значит, площадь увеличивается в \(k^2\) раз.
- в 2 раза → площадь в \(2^2=4\) раза;
- в 3 раза → в \(3^2=9\) раз;
- в 10 раз → в \(10^2=100\) раз;
- в \(n\) раз → в \(n^2\) раз.
Объём куба
Если ребро куба \(a\), то объём: \[ V=a^3 \] При увеличении ребра в \(k\) раз: \[ V_1=(ka)^3=k^3a^3=k^3V \] Значит, объём увеличивается в \(k^3\) раз.
- в 10 раз → в \(10^3=1000\) раз;
- в \(n\) раз → в \(n^3\) раз.
Проверка: в 429 в степень чётная, поэтому знак положительный; в 429 г степень нечётная, поэтому знак отрицательный. В 430: \(20^3=8000\), \(10^4=10000\).
