Реши уравнение 4x² − x =0

Ответ: \(x=0\) или \(x=\dfrac14\).

Как решать:

1. Вынесем общий множитель \(x\): \[ 4x^2-x=0 \] \[ x(4x-1)=0 \]

2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=0 \] или \[ 4x-1=0 \]

3. Решим второе: \[ 4x=1 \] \[ x=\frac14 \]

Проверка:

• при \(x=0\): \(4\cdot0^2-0=0\);
• при \(x=\frac14\): \(4\cdot\left(\frac14\right)^2-\frac14=4\cdot\frac1{16}-\frac14=\frac14-\frac14=0\).

Оба корня подходят.

Важно: нельзя делить обе части на \(x\), потому что \(x\) может быть равен \(0\) — так можно потерять корень \(x=0\).