Реши задание на изображении
На фото несколько упражнений — ниже ответы ко всем.
1. Возведение в степень
- а) \((xy)^4=x^4y^4\)
- б) \((abc)^5=a^5b^5c^5\)
- в) \((2x)^3=2^3x^3=8x^3\)
- г) \((3a)^2=3^2a^2=9a^2\)
- д) \((-5x)^3=(-5)^3x^3=-125x^3\)
- е) \((-10ab)^2=(-10)^2a^2b^2=100a^2b^2\)
- ж) \((-0{,}2xy)^4=0{,}0016x^4y^4\)
- з) \((-0{,}5bd)^3=-0{,}125b^3d^3\)
2. Второй блок
- а) \((mn)^5=m^5n^5\)
- б) \((xyz)^2=x^2y^2z^2\)
- в) \((-3y)^4=81y^4\)
- г) \((-2ax)^3=-8a^3x^3\)
- д) \((10xy)^2=100x^2y^2\)
- е) \((-2abx)^4=16a^4b^4x^4\)
- ж) \((-am)^3=-a^3m^3\)
- з) \((-xn)^4=x^4n^4\)
3. Найдите значение выражения
- а) \((2\cdot10)^3=20^3=8000\)
- б) \((2\cdot5)^4=10^4=10\,000\)
- в) \((3\cdot100)^4=300^4=8\,100\,000\,000\)
- г) \((5\cdot7\cdot20)^2=700^2=490\,000\)
4. Доказательство
Пусть дано число \(a\), тогда противоположное ему число — это \(-a\).
а) Квадраты противоположных чисел равны: \[ (-a)^2=(-1)^2a^2=a^2. \] То есть \((-a)^2=a^2\).
б) Кубы противоположных чисел противоположны: \[ (-a)^3=(-1)^3a^3=-a^3. \] То есть куб числа \(-a\) противоположен кубу числа \(a\).
5. Площадь квадрата и объём куба
Если сторону квадрата увеличить в \(k\) раз, то площадь увеличится в \(k^2\) раз: \[ S_{\text{новая}}=(ka)^2=k^2a^2=k^2S. \]
- в 2 раза — площадь увеличится в \(2^2=4\) раза;
- в 10 раз — в \(10^2=100\) раз;
- в \(n\) раз — в \(n^2\) раз.
Если ребро куба увеличить в \(k\) раз, то объём увеличится в \(k^3\) раз: \[ V_{\text{новый}}=(ka)^3=k^3a^3=k^3V. \]
- в 2 раза — объём увеличится в \(2^3=8\) раз;
- в 10 раз — в \(10^3=1000\) раз;
- в \(n\) раз — в \(n^3\) раз.
Главное правило: при возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень: \[ (ab)^n=a^n b^n. \] Если отрицательное число возводят в чётную степень, минус исчезает; если в нечётную — остаётся.
