Реши задание на изображении

Кратко: используем правило \((ab)^n=a^n b^n\): в степень возводится каждый множитель. Числовой коэффициент считаем отдельно; чётная степень убирает минус, нечётная — сохраняет.

№ 8

а) \((xy)^4=x^4y^4\);
б) \((abc)^5=a^5b^5c^5\);
в) \((2x)^3=2^3x^3=8x^3\);
г) \((3a)^2=3^2a^2=9a^2\);
д) \((-5x)^3=(-5)^3x^3=-125x^3\);
е) \((-10ab)^2=(-10)^2a^2b^2=100a^2b^2\);
ж) \((-0{,}2xy)^4=(-0{,}2)^4x^4y^4=0{,}0016x^4y^4\);
з) \((-0{,}5bd)^3=(-0{,}5)^3b^3d^3=-0{,}125b^3d^3\).

№ 9

а) \((mn)^5=m^5n^5\);
б) \((xyz)^2=x^2y^2z^2\);
в) \((-3y)^4=(-3)^4y^4=81y^4\);
г) \((-2ax)^3=(-2)^3a^3x^3=-8a^3x^3\);
д) \((10xy)^2=10^2x^2y^2=100x^2y^2\);
е) \((-2abx)^4=(-2)^4a^4b^4x^4=16a^4b^4x^4\);
ж) \((-am)^3=(-1)^3a^3m^3=-a^3m^3\);
з) \((-xn)^4=(-1)^4x^4n^4=x^4n^4\).

№ 10

а) \((2\cdot10)^3=20^3=8000\);
б) \((2\cdot5)^4=10^4=10\,000\);
в) \((3\cdot100)^4=300^4=8\,100\,000\,000\);
г) \((5\cdot7\cdot20)^2=700^2=490\,000\).

Удобный приём: сначала перемножить числа в скобках, а потом возводить в степень.

№ 11

Пусть даны противоположные числа \(a\) и \(-a\).

а) \((-a)^2=(-1)^2a^2=a^2\) — значит, квадраты равны.
б) \((-a)^3=(-1)^3a^3=-a^3\) — значит, кубы противоположны.

№ 12

Площадь квадрата: \(S=a^2\).
Если сторону увеличить в \(k\) раз, то \[ S'=(ka)^2=k^2a^2=k^2S. \] Ответ: площадь увеличится
в \(2^2=4\) раза;
в \(3^2=9\) раз;
в \(10^2=100\) раз;
в \(n^2\) раз.

№ 13

Объём куба: \(V=a^3\).
Если ребро увеличить в \(k\) раз, то \[ V'=(ka)^3=k^3a^3=k^3V. \] Ответ: объём увеличится
в \(2^3=8\) раз;
в \(3^3=27\) раз;
в \(10^3=1000\) раз;
в \(n^3\) раз.

Проверка знака: например, \((-0{,}2)^4=0{,}0016>0\), а \((-0{,}5)^3=-0{,}125<0\). Это подтверждает правило: чётная степень положительна, нечётная — отрицательна.