Реши задание на изображении

На первых двух скриншотах одна и та же задача, поэтому ниже 4 разных решения.

Краткие ответы:

1. \(C_1D_1\)
2. \(22\) см
3. \(6\sqrt2\) см \(\approx 8{,}49\) см
4. В \(121\) раз

1. Прямая \(KF\) и верхнее основание

Точки \(K\) и \(F\) лежат в плоскости боковой грани \(DD_1C_1C\). Значит, вся прямая \(KF\) лежит в этой плоскости. Плоскость этой грани пересекает верхнее основание по прямой \(C_1D_1\), поэтому пересечение с верхним основанием будет на ребре:

\[ \boxed{C_1D_1} \]

2. Диагональ правильной четырёхугольной призмы

В основании — квадрат. Его площадь:

\[ a^2=144 \Rightarrow a=12 \]

Диагональ основания:

\[ d_{\text{осн}}=12\sqrt2 \]

Высота \(h=14\). Диагональ призмы находим по теореме Пифагора:

\[ D^2=(12\sqrt2)^2+14^2=288+196=484 \]

\[ D=\sqrt{484}=22 \]

Ответ: \(\boxed{22\text{ см}}\)

3. Расстояние между вершинами \(A\) и \(C\) октаэдра

В правильном октаэдре \(A\) и \(C\) — противоположные вершины квадрата-«экватора». Сторона этого квадрата равна ребру октаэдра, то есть \(6\). Диагональ квадрата:

\[ AC=6\sqrt2 \]

Ответ:

\[ \boxed{6\sqrt2\text{ см}\approx 8{,}49\text{ см}} \]

4. Площадь поверхности

Площадь каждой треугольной грани пропорциональна квадрату ребра. Если ребро увеличить в \(11\) раз, то площадь увеличится в

\[ 11^2=121 \]

раз. Число граней при этом не меняется.

Ответ: \(\boxed{121}\)