Дана прямоугольная трапеция MNKL, основания которой равны 4 и 6 см. Чему равна наибольшая боковая сторона трапеции, если один из её углов трапеции 60°

Ответ: наибольшая боковая сторона равна \(4\) см.

Пусть основания трапеции — \(6\) см и \(4\) см. В прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, а вторая — наклонная. Наклонная сторона всегда больше высоты, поэтому именно её и ищем.

Разность оснований:

\[ 6-4=2\text{ см}. \]

Опустим высоту из конца меньшего основания. Получаем прямоугольный треугольник, в котором:

• катет, прилежащий к углу \(60^\circ\), равен \(2\) см;
• гипотенуза — искомая наклонная боковая сторона \(c\).

Тогда:

\[ \cos 60^\circ=\frac{2}{c} \]

\[ \frac12=\frac{2}{c} \]

\[ c=4\text{ см}. \]

Проверка: высота \(h=2\tan60^\circ=2\sqrt3\approx3{,}46\) см, значит наклонная сторона \(4\) см действительно больше.

Ответ: \(4\) см.