Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).

Ключевая идея

Квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\) решают через дискриминант: он показывает, сколько корней и есть ли они вообще.

Здесь \(a=1,\; b=-5,\; c=6\).

Шаги

1. Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] \(D>0\) — значит, корней два.

2. Корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2} \] \[ x_1 = \frac{5-1}{2} = 2, \qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3 \]

3. Проверка (по теореме Виета): \[ x_1+x_2 = 2+3 = 5 = -\frac{b}{a}, \qquad x_1\cdot x_2 = 2\cdot 3 = 6 = \frac{c}{a} \] Совпадает — корни верные. Можно проверить и подстановкой: \(4-10+6=0\) и \(9-15+6=0\).

Как действовать в похожем задании

• выпиши \(a, b, c\) с их знаками (частый источник ошибок — потерять минус у \(b\));
• посчитай \(D = b^2-4ac\);
• если \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет;
• подставь в формулу корней и проверь сумму и произведение по Виету.