Задача Задача №3742576
А
А
Дана равнобедренная трапеция MNKL. Чему равна её высота, если боковая сторона равна 20 см, а один из углов равен 30°?
Краткий ответ: высота трапеции равна 10 см.
Как понять принцип:
- В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Если один угол равен \(30^\circ\), то острый угол при большем основании тоже \(30^\circ\) (смежный с тупым углом).
- Опустим высоту \(h\) из вершины тупого угла на большее основание. Получим прямоугольный треугольник.
- Его гипотенуза — боковая сторона трапеции, она равна \(20\) см. Высота \(h\) лежит против угла \(30^\circ\).
- В прямоугольном треугольнике катет против угла \(30^\circ\) равен половине гипотенузы: \[ h=20\cdot \sin 30^\circ=20\cdot \frac12=10\text{ см}. \]
Проверка: \(\sin 30^\circ=0{,}5\), значит \(20\cdot0{,}5=10\). Всё сходится.
Обсуждение
1 сообщение А
На факультете иностранных языков есть три кружка для студентов: кружок испанского языка, французского языка и немецкого языка. В кружке испанского языка занимается 28 студентов, в кружке французского —26 студентов, немецкого — 17 студентов. 12 студентов занимаются и испанским, и французским, 6 — и испанским, и немецким, 4 занимаются и французским, и немецким языками. Известно, что 2 студента изучают все три языка одновременно. Сколько всего студентов посещают эти кружки, если каждый студент посещает хотя бы один языковой кружок?
