Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \begin{aligned} \angle AOC &\text{ и } \angle EOD,\\ \angle AOB &\text{ и } \angle FOD,\\ \angle FOE &\text{ и } \angle BOC,\\ \angle AOF &\text{ и } \angle DOB,\\ \angle DOE &\text{ и } \angle AOC. \end{aligned} \]

Как это понять:

Вертикальные углы получаются, если продолжить обе стороны угла через вершину \(O\). Их стороны — противоположные лучи.

На прямых лежат пары противоположных точек:

• \(A\) и \(D\) — на прямой \(AD\);
• \(C\) и \(E\) — на прямой \(CE\);
• \(B\) и \(F\) — на прямой \(BF\).

То есть при переходе к вертикальному углу буквы заменяются так:

\[ A \leftrightarrow D,\qquad C \leftrightarrow E,\qquad B \leftrightarrow F. \]

Например:

\[ \angle AOC:\ A\to D,\ C\to E \Rightarrow \angle DOE=\angle EOD. \]

\[ \angle AOB:\ A\to D,\ B\to F \Rightarrow \angle DOF=\angle FOD. \]

Порядок букв в названии угла можно менять: \(\angle DOE=\angle EOD\), \(\angle DOF=\angle FOD\).

Проверка: в каждой паре стороны углов являются продолжениями друг друга через точку \(O\), значит, это действительно вертикальные углы.