3.349

Краткий ответ: утверждение верно — числа \(6\), \(28\) и \(496\) совершенные: каждое равно сумме всех своих делителей, кроме самого себя. Число \(8128\) тоже совершенное.

Проверка:

\[ 6:\quad 1+2+3=6 \]

\[ 28:\quad 1+2+4+7+14=28 \]

\[ 496:\quad 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496 \]

Если проверить следующее число из условия:

\[ 8128:\quad 1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064=8128 \]

Как рассуждать в похожем задании:

1. Разложи число на простые множители.
2. Выпиши все его натуральные делители.
3. Убери из списка само число.
4. Сложи оставшиеся делители и сравни с исходным числом.

Например, \[ 496=2^4\cdot31. \] Поэтому его делители — это степени двойки \(1,2,4,8,16\) и те же числа, умноженные на \(31\). Так удобно не пропустить ни один делитель.

Число, равное сумме своих делителей без самого себя, называют совершенным.