Краткий ответ
В сценах после отъезда из Марьина Тургенев показывает провинциальное общество: визит к губернатору, бал, знакомство с Ситниковым и Кукшиной, встречу с Одинцовой. Ситников и Кукшина — сатирические «псевдонигилисты»: они повторяют модные идеи о науке, прогрессе и женской эмансипации, но делают это поверхностно и смешно. Этот эпизод нужен, чтобы оттенить Базарова: на их фоне видно, что он умнее и сильнее, хотя его нигилизм тоже скоро пройдёт испытание любовью. Знакомство с Одинцовой на балу вводит главную любовную линию: умная, сдержанная, независимая вдова интересуется Базаровым, и его отрицание любви начинает давать трещину.
Что важно понять по шагам
Провинциальный город и бал — это фон и «смотр» общества. Здесь сталкиваются дворянство, новые «прогрессисты» и незаурядная Одинцова. Бал нужен не сам по себе, а чтобы свести героев и показать, кто на что способен.
Ситников — молодой помещик, который называет себя учеником Базарова, суетится и подражает ему. Его «нигилизм» — поза. Базаров относится к нему презрительно, и это показывает разницу между настоящим скептицизмом Базарова и модным пустословием.
Кукшина — «эмансипированная» женщина: говорит о науке, женском равноправии, ведёт себя развязно, но её увлечения поверхностны. У неё Базарову скучно и досадно. Тургенев сатирически развенчивает вульгарный нигилизм — не идею вообще, а её дешёвое подражание.
Одинцова противопоставлена Кукшиной. Обе независимы, но независимость Кукшиной внешняя, показная, а у Одинцовой — внутренняя, спокойная и достойная. Она не старается эпатировать, она действительно умна и сдержанна. Именно этим она и задевает Базарова.
Значение знакомства. Базаров привык отрицать романтику и любовь, но Одинцова его интересует не только как «умная женщина»: это первый шаг к его внутреннему перелому. Любовная линия начинается не с признания, а с интереса, спора и скрытого вызова.
Проверка: хороший ответ на похожее задание должен не просто пересказать, «кто пришёл и что сказал», а объяснить функцию эпизода: что он добавляет к характеру Базарова, как связан с темой нигилизма и почему после Кукшиной особенно важна Одинцова.