обьясни мне очень понятно задание 1035,1036 и реши их так что бы я могла обьяснить учителю
На фото нет заданий 1035 и 1036: на первом снимке — страница литературы, на втором — геометрия, но там номера 1037 и 1038. Ниже я подробно разобрал именно их — по этим задачам хорошо виден принцип. Если нужны 1035–1036, пришли их фото, и я так же объясню.
1037. Ширина реки
Краткий ответ: ширина реки ≈ 14,5 м.
Как рассуждать:
В треугольнике \(ABC\) известны два угла: \[ \angle A=12^\circ30',\quad \angle B=72^\circ42'. \] Значит, третий угол: \[ \angle C=180^\circ-12^\circ30'-72^\circ42'=94^\circ48'. \]
Ширина реки — это перпендикуляр \(CD\), опущенный из точки \(C\) на берег \(AB\). В прямоугольном треугольнике \(ACD\): \[ CD=AC\cdot \sin 12^\circ30'. \]
Сторону \(AC\) находим по теореме синусов: \[ \frac{AC}{\sin 72^\circ42'}=\frac{AB}{\sin 94^\circ48'}. \] Отсюда \[ AC=\frac{70\cdot \sin72^\circ42'}{\sin94^\circ48'}. \]
Подставляем: \[ CD=\frac{70\cdot \sin72^\circ42'\cdot \sin12^\circ30'}{\sin94^\circ48'}. \] Считаем: \[ CD\approx \frac{70\cdot 0{,}9548\cdot 0{,}2164}{0{,}9965}\approx 14{,}5\text{ м}. \]
Что сказать учителю: «Сначала нашла третий угол треугольника. Потом по теореме синусов вычислила \(AC\), а ширину реки — как высоту треугольника, то есть \(AC\cdot\sin12^\circ30'\)».
1038. Высота горы
Краткий ответ: высота горы 50 м.
Как рассуждать:
Пусть:
- \(H\) — высота горы (превышение основания башни \(C\) над предметом \(A\));
- \(x\) — горизонтальное расстояние от \(A\) до вертикали башни.
Тогда из прямоугольных треугольников: \[ H=x\cdot \tg30^\circ, \] \[ H+100=x\cdot \tg60^\circ. \]
Делим второе уравнение на первое: \[ \frac{H+100}{H}=\frac{\tg60^\circ}{\tg30^\circ}. \] Так как \(\tg60^\circ=\sqrt3\), а \(\tg30^\circ=\frac1{\sqrt3}\), получаем: \[ \frac{H+100}{H}=3. \] Значит: \[ H+100=3H, \] \[ 2H=100, \] \[ H=50\text{ м}. \]
Проверка: если \(H=50\) м, то \(x=50\sqrt3\approx86{,}6\) м. Тогда высота вершины башни над \(A\) равна \(x\tg60^\circ=86{,}6\cdot1{,}732\approx150\) м, то есть \(50+100=150\) м. Всё сходится.
Что сказать учителю: «Обозначила высоту горы \(H\) и расстояние \(x\). Записала два тангенса: для угла \(30^\circ\) и для угла \(60^\circ\). Разделила уравнения и получила \(H=50\) м».
