Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Кратко: \(x_1=2,\quad x_2=3\).
Как понять:
Заметим, что свободное число \(6\) можно разложить на множители, которые в сумме дают \(5\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]
Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Проверка: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]
Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]
Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]
Проверка:
при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
при \(x=3\): \(9-15+6=0\). Оба корня подходят.
Обсуждение
2 сообщенияДай похожее уровнение для тренировки
Попробуй решить:
\[ x^2-7x+12=0 \]
Подсказка: найди два числа, у которых произведение равно \(12\), а сумма равна \(7\).
Напиши получившиеся корни — проверю.
