Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как решить:

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Нужно разложить на множители. Ищем два числа, которые:

• при умножении дают \(6\);
• при сложении дают \(5\).

Подходят числа \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot3=6,\qquad 2+3=5 \]

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка:

Если \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Если \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип для похожих уравнений: разложи квадратный трёхчлен на множители — подбери два числа, которые дают нужное произведение и нужную сумму.