Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Разложим выражение на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Проверим: \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\), поэтому при раскрытии скобок получается \(-5x\) и \(+6\).

Теперь уравнение имеет вид:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2 \]

или

\[ x-3=0 \Rightarrow x=3 \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное выражение вида \(x^2+bx+c\) нужно представить как произведение \((x-a)(x-b)\), где \(a+b=-b\), а \(ab=c\). Затем каждый множитель приравниваем к нулю.